2015-05-14
3920
Применяя этот критерий, отступают от условий полной неопределенности (отсутствия информации о состоянии природы), считая, что возможным состояниям природы можно приписать определенную вероятность их появления. В этом случае, определив математическое ожидание выигрыша для каждого решения, выбирают то, которое обеспечивает наибольшее значение выигрыша:
. (4.5)
Принцип Байеса-Лапласа можно применять, если состояния природы, которые изучаются, и решения, которые принимаются, многократно повторяются. Тогда, например, статистическими методами, базируясь на частотах появления отдельных состояний природы в прошлом, можно оценивать вероятности их появления в будущем. При единичных решениях, которые не повторяются, принцип Байеса - Лапласа применять нельзя даже тогда, когда состояния природы повторяются. Это обусловлено тем, что такие решения нарушают стационарность распределения вероятностей природы.
Предположим, что фирма А, перед тем как принять решение, проанализировала, насколько точно фирма-поставщик В раньше выполняла сроки поставок, и определяла, что в 25 случаях из 100 сырье поступало с опозданием. Отсюда вытекает, что состоянию B1 можно приписать вероятность Х1 = 0,75, а состоянию В2 - вероятность Х2 = 0,25. Тогда в соответствии с критерием Байеса - Лапласа оптимальным является решение (стратегия) а) (табл. 4.6).
|
|
|
Таблица 4.6 Поиск оптимальной стратегии по критерию Байеса - Лапласа
| Стратегия | 
|
| А1 | -175,0* |
| А2 | -187,5 |
| А3 | -205,0 |
| А4 | -297,5 |
* Величина SБЛ, которая отвечает оптимальной стратегии фирмы А
Перечисленные критерии не исчерпывают всего многообразия критериев выбора решения в условиях неопределенности, в частности критериев выбора наилучших смешанных стратегий.
Решения, которые рекомендуются рассмотренными критериями относительно задачи, которая изучается, приведены в табл. 4.7.
Таблица 4.7 Оптимальные стратегии фирмы А по разным критериям
| Стратегии | Критерий | Количество принятых решений по разным критериям | |||||
| Вальда | Макси-максный | Гурвица | Севиджа | Лапласа | Байеса — Лапласа | ||
| А1 | + | + | + | ||||
| А2 | + | + | |||||
| А3 | + | + | + | + | + | ||
| А4 |
Из таблицы видно, что оптимальное поведение большей частью зависит от принятого критерия оптимизации. Поэтому выбор критерия является самым ответственным вопросом в исследовании операций. Каждый выбор критерия предопределяет одобрение решения, которое может отличаться от решения, принятого соответственно другим критериям. Однако, ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хотя бы частичной информации о вероятностях распределения состояний природы в анализируемой ситуации. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы, применяют критерий Байеса -Лапласа или проводят эксперимент, который дает возможность уточнить поведение природы.
|
|
|
[i] Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т. ім. В.В. Докучаєва. – Харків: Гриф, 2002. – 580с.
[ii] Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т. ім. В.В. Докучаєва. – Харків: Гриф, 2002. – C 361-364.
