double arrow

Колебательное звено. Примеры типовых динамических звеньев

4

Инерционное звено

Интегрирующее звено

Дифференцирующее звено

Безынерционное звено

Примеры типовых динамических звеньев

Допустим, что имеем три элемента: активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.

Представим каждый из элементов в виде типового динамического звена.

Возьмём активное сопротивление. Считаем, что ток является входной величиной, а напряжение на этом сопротивлении является выходной величиной:

.

Связь между переменными описывается равенством:

.

Так как нет операции интегрирования или дифференцирования, то изображение и оригинал полностью совпадают:

.

Передаточная функция этого звена

(Ом).

Здесь передаточный коэффициент является размерной величиной. Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность - это коэффициент усиления.

Аналогичный приём проделаем и с индуктивностью.

Будем считать, что входной переменной является ток, а выходной - напряжение на индуктивности.

. Здесь:

Введём обозначение - оператор дифференцирования. Переходим к символической форме записи

.

Передаточная функция этого звена

.

Здесь под передаточной функцией понимается - отношение выходной величины к входной величине в операторной форме записи.

Возьмём ёмкость. Ток считаем входной величиной , а напряжение на ёмкости выходной величиной .

Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:

, .

Передаточная функция , или , .

Пример 1.Рассмотрим электрическую схему (рис. 4).

Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:

Передаточная функция имеет вид:

,

где − -передаточный коэффициент;

c – Электромагнитная постоянная времени (электромагнитная энергия скачком не меняется), всегда протекает переходный процесс.

Пример 2. Предлагается электрическая схема (рис. 5).

Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:

Передаточная функция имеет вид:

где − с – электрическая постоянная времени инерционного звена (электрическая энергия, накапливаемая в ёмкости, скачком не меняется), всегда протекает переходный процесс..

Здесь два звена: одно из них инерционное , а второе - дифференцирующее.

Пример 3.Предлагается электрическая схема (рис. 6).

Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:

Если входной переменной является напряжение U , а выходной – ток, то передаточная функция принимает вид:

Решая относительно тока, получим

Если многочлен, стоящий в знаменателе приравнять к нулю, то получим выражение , которое называют характеристическим уравнением. В ТАУ его представляют в другой форме записи

.

Здесь выполняются условия: , ,

где – постоянная времени, - коэффициент демпфирования (затухания) колебаний. При >1 колебания не возникают.

Таким образом, полученную передаточную функцию можно записать так:

. (1)

В числителе стоит член, относящийся только к ёмкости. Для ёмкости связь между током и напряжением описывается равенствами: , .

Отсюда получается передаточная функция для ёмкости - это интегрирующее звено. Решая это равенство относительно тока, получим . Подставив в (1), получим

.

Отсюда появляется новая передаточная функция

Это передаточная функция колебательного звена. В этой передаточной функции в явном виде отсутствует ток, протекающий в электрической цепи. Из примера следует, что при наличии двух элементов способных накапливать энергию могут возникать колебания. Найдено условие, при котором колебания отсутствуют >1.

Показано, что частота колебаний .

Литература: 1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования. М. 1975. – 524 с.

4

Сейчас читают про: