2014-02-02
1548
Инерционное звено
Интегрирующее звено
Дифференцирующее звено
Безынерционное звено
Примеры типовых динамических звеньев
Допустим, что имеем три элемента: активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.
Представим каждый из элементов в виде типового динамического звена.
Возьмём активное сопротивление. Считаем, что ток является входной величиной, а напряжение на этом сопротивлении является выходной величиной:
.
Связь между переменными описывается равенством:
.
Так как нет операции интегрирования или дифференцирования, то изображение и оригинал полностью совпадают:
.
Передаточная функция этого звена
(Ом).
Здесь передаточный коэффициент является размерной величиной. Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность - это коэффициент усиления.
Аналогичный приём проделаем и с индуктивностью.
Будем считать, что входной переменной является ток, а выходной - напряжение на индуктивности.
|
|
|
. Здесь:
Введём обозначение - оператор дифференцирования. Переходим к символической форме записи
.
Передаточная функция этого звена
.
Здесь под передаточной функцией понимается - отношение выходной величины к входной величине в операторной форме записи.
Возьмём ёмкость. Ток считаем входной величиной, а напряжение на ёмкости выходной величиной.
Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:
,.
Передаточная функция, или,.
Пример 1. Рассмотрим электрическую схему (рис. 4).
Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:
Передаточная функция имеет вид:
,
где − -передаточный коэффициент;
c – Электромагнитная постоянная времени (электромагнитная энергия скачком не меняется), всегда протекает переходный процесс.
Пример 2. Предлагается электрическая схема (рис. 5).
Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:
Передаточная функция имеет вид:
где − с – электрическая постоянная времени инерционного звена (электрическая энергия, накапливаемая в ёмкости, скачком не меняется), всегда протекает переходный процесс..
Здесь два звена: одно из них инерционное, а второе - дифференцирующее.
Пример 3. Предлагается электрическая схема (рис. 6).
Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:
Если входной переменной является напряжение U, а выходной – ток, то передаточная функция принимает вид:
Решая относительно тока, получим
Если многочлен, стоящий в знаменателе приравнять к нулю, то получим выражение, которое называют характеристическим уравнением. В ТАУ его представляют в другой форме записи
|
|
|
.
Здесь выполняются условия:,,
где – постоянная времени, - коэффициент демпфирования (затухания) колебаний. При >1 колебания не возникают.
Таким образом, полученную передаточную функцию можно записать так:
. (1)
В числителе стоит член, относящийся только к ёмкости. Для ёмкости связь между током и напряжением описывается равенствами:,.
Отсюда получается передаточная функция для ёмкости - это интегрирующее звено. Решая это равенство относительно тока, получим. Подставив в (1), получим
.
Отсюда появляется новая передаточная функция
Это передаточная функция колебательного звена. В этой передаточной функции в явном виде отсутствует ток, протекающий в электрической цепи. Из примера следует, что при наличии двух элементов способных накапливать энергию могут возникать колебания. Найдено условие, при котором колебания отсутствуют >1.
Показано, что частота колебаний.
Литература: 1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования. М. 1975. – 524 с.
