Пример. Свойство 3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

Свойство 3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: .

Доказательство (для ДСВ). Выписать ряды распределения Х, У и ХУ. Составить , перегруппировать.

Следствие. Математическое ожидание произведения нескольких (конечного числа) независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: .

Определение 10. Суммой случайных величин Х и У называется случайная величина Х+У, возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения Х с каждым возможным значением У; вероятности возможных значений Х+У для независимых случайных величин равны произведениям вероятностей слагаемых, для зависимых – произведениям вероятности одного слагаемого на условную вероятность другого.

Свойство 4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: .

Доказательство (для ДСВ). Выписать ряды распределения Х, У и ХУ. Составить , перегруппировать относительно возможных значений, вынести общий множитель, учесть, что сумма вероятностей случайной величины равна 1.

Следствие 1. Математическое ожидание суммы нескольких (конечного числа) случайных величин равно сумме их математических ожиданий: .

Следствие 2. .

Следствие 3. .