Свойства математического ожидания дискретной случайной величины

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: .

Доказательство. Постоянную С можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую одно возможное значение С с вероятностью 1. Следовательно, .

Определение 6. Произведением постоянной величины С на случайную величину Х называется случайная величина СХ, возможные значения которой равны произведениям постоянной С на возможные значения Х; вероятность возможных значений СХ равны вероятностям соответствующих значений Х.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: .

Доказательство (для ДСВ). Поострить ряд распределения Х и СХ. По определению составить математическое ожидание СХ.

Определение 7. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина.

Определение 8. Несколько случайных величин называются взаимно независимыми, если законы распределения любого числа из них не зависят от того, какие возможные значения приняли остальные случайные величины.

Определение 9. Произведением независимых случайных величин Х и У называется случайная величина ХУ, возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения Х на каждое возможное значение У; вероятности возможных значений произведения ХУ равны произведениям вероятностей возможных значений сомножителей.