Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: .

Доказательство. .

С другой стороны постоянная величина сохраняет одно и то же значение и рассеяния не имеет.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .

Доказательство. Используя определение дисперсии и свойства математического ожидания, имеем:

.

Свойство 3 Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих случайных величин: .

Доказательство. Используя терему 2 и свойства математического ожидания,

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких (конечного числа) независимых случайных величин равно сумме их дисперсий: .

Следствие 2. .

Следствие 3. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих случайных величин: .