Решение систем дифференциальных уравнений операторным методом

1. Заменяем каждое дифференциальное уравнение системы соответствующим операторным уравнением и получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно изображений искомых функций.

2. Решив алгебраическую систему, получаем операторное решение системы дифференциальных уравнений.

3. Восстановив по операторному решению оригинал, имеем искомое частное решение.

Пример: Решить систему уравнений

Решение: - частные решения.

Используя преобразование Лапласа получаем:

>> laplace(sin(t),p)

ans = 1/(p^2+1)

Подставляем начальные условия. Получаем систему операторных уравнений

>> syms X Y p

[X Y]=solve('2*(p^2*X-1)+X-p*Y=-3/(p^2+1)','X+p*Y=-1/(p^2+1)','X','Y')

X =(p^2-1)/(p^4+2*p^2+1)

Y =-2*p/(p^4+2*p^2+1)

>> y=ilaplace(Y,t)

y =-t*sin(t)

>> x=ilaplace(X,t)

x =t*cos(t)

Ответ: