Раисе определялось, что каждый из пяти лазерных компьютерных принтером в департаменте энергетики (DOE) требует ремонта после примерно 20 часов работы. Поломки определяю] с» распределением Пуассона. Один техник может отремонтировать принтер м среднем за два часа и соответствии с экспоненциальным распределением. Поломка принтера обходится и $ 120 / 4, техникам платят $ 25 / 4. Должен ли департамент энергетики принять второго техника?
Предположим, второй техник может чинить принтер в среднем за два часа. Считаем, что ограниченный источник равен пяти принтерам, чтобы сравнить затраты одного или двух техников:
1) отмечаем, что Т = 2 ч и U = 20 ч;
2) тогда = 2 / 22 =.091 (округляем до.090);
Этот анализ показал, что, имея только одного техника на дежурстве, мы получим малую экономию в размере нескольких долларов в час ($ 105.20 – 101.80 = $ 3.40).
Заключительная таблица очередей для n = 5
X | M | D | F | X | M | D | F |
.012 | .048 | .999 | .270 | .064 | .994 | ||
.019 | .076 | .998 | .323 | .944 | |||
.025 | .100 | .997 | .827 | .677 | |||
.030 | .120 | .996 | .280 | .071 | .993 | ||
.034 | .135 | .995 | .342 | .938 | |||
.036 | .143 | .994 | .842 | .661 | |||
.040 | .159 | .993 | .290 | .007 | .999 | ||
.042 | .167 | .992 | .079 | .992 | |||
.044 | .175 | .991 | .362 | .932 | |||
.046 | .183 | .990 | .856 | .644 | |||
.050 | .198 | .989 | .300 | .008 | .999 | ||
.052 | .206 | .988 | .086 | .990 | |||
.054 | .214 | .987 | .382 | .926 | |||
.056 | .018 | .999 | .869 | .628 | |||
.222 | .985 | .310 | .009 | .999 | |||
.058 | .019 | .999 | .094 | .989 | |||
.229 | .984 | .402 | .919 | ||||
.060 | .020 | .999 | .881 | .613 | |||
.237 | .983 | .320 | .010 | .999 | |||
.062 | .022 | .999 | .103 | .968 | |||
-245 | .982 | .422 | .912 | ||||
.064 | .023 | .999 | .892 | .597 | |||
.253 | .981 | .330 | .012 | .999 | |||
.066 | .024 | .999 | .112 | .966 | |||
.260 | .979 | .442 | .904 |
Продолжение заключительной таблицы очередей для n = 5
|
|
X | M | D | F | X | M | D | F |
.068 | .026 | .999 | .902 | .583 | |||
.268 | .978 | .340 | .013 | .999 | |||
.070 | .027 | .999 | .121 | .985 | |||
.275 | .977 | .462 | .896 | ||||
.075 | .031 | .999 | .911 | .569 | |||
.294 | .973 | .360 | .017 | .998 | |||
.080 | .035 | .996 | .141 | .981 | |||
.313 | .969 | .501 | .880 | ||||
.085 | .040 | .998 | .927 | .542 | |||
.332 | .965 | .380 | .021 | .998 | |||
.090 | .044 | .996 | .163 | .976 | |||
.350 | .960 | .540 | .863 | ||||
.095 | .049 | .997 | .941 | .516 | |||
.368 | .955 | .400 | .026 | .977 | |||
.100 | .054 | .997 | .186 | .972 | |||
.386 | .950 | .579 | .645 | ||||
.105 | .059 | .997 | .952 | .493 | |||
.404 | .945 | .420 | .031 | .997 | |||
.110 | .065 | .996 | .211 | .956 | |||
.421 | .939 | .616 | .826 | ||||
.115 | .071 | .995 | .961 | .471 | |||
.439 | .933 | .440 | .037 | .996 | |||
.120 | .076 | .995 | .238 | .960 | |||
.456 | .927 | .652 | .807 | ||||
.125 | .082 | .994 | .969 | .451 | |||
.473 | .920 | .460 | .045 | .995 | |||
.130 | .089 | .933 | .266 | .953 | |||
.914 | .686 | .787 | |||||
.135 | .095 | .993 | .975 | .432 | |||
.907 | .480 | .053 | .994 | ||||
.140 | .992 | .296 | .945 | ||||
.900 | .719 | .767 | |||||
.145 | .999 | .980 | .415 | ||||
.991 | .500 | .063 | .992 | ||||
.892 | .327 | .936 | |||||
.150 | .999 | .750 | .748 | ||||
.990 | .985 | .399 | |||||
.553 | .885 | .520 | .073 | .991 | |||
.155 | .013 | .999 | .359 | .927 | |||
.123 | .989 | .779 | .728 | ||||
.568 | .877 | .988 | .384 | ||||
.160 | .999 | .540 | .085 | .989 | |||
.130 | .968 | .392 | .917 | ||||
.869 | .806 | .708 | |||||
.165 | .016 | .999 | .991 | .370 |
Продолжение заключительной таблицы очередей для n = 5
|
|
X | M | D | F | X | M | D | F |
.987 | .560 | .098 | .986 | ||||
.597 | .861 | .426 | .906 | ||||
.170 | .999 | .831 | .689 | ||||
.145 | .985 | .993 | .357 | ||||
.611 | .853 | .580 | .113 | .984 | |||
.180 | .021 | .999 | .461 | .895 | |||
.161 | .983 | .854 | .670 | ||||
.638 | .836 | .994 | .345 | ||||
.190 | .996 | .600 | .130 | .981 | |||
.117 | .980 | .497 | .883 | ||||
.665 | .819 | .875 | .852 | ||||
.200 | .996 | .996 | .333 | ||||
.976 | .650 | .179 | .972 | ||||
.689 | .801 | .588 | .850 | ||||
.210 | .998 | .918 | .608 | ||||
.211 | .973 | .998 | .308 | ||||
.713 | .783 | .700 | .240 | .960 | |||
.220 | .036 | .997 | .678 | .815 | |||
.969 | .950 | .568 | |||||
.735 | .765 | .998 | .286 | ||||
.230 | .997 | .750 | .316 | .944 | |||
.247 | .965 | .763 | .777 | ||||
.756 | .747 | .972 | .532 | ||||
.240 | .996 | .800 | .410 | .924 | |||
.265 | .960 | .841 | .739 | ||||
.775 | .730 | .987 | .500 | ||||
.250 | .052 | .995 | .850 | .522 | .900 | ||
.284 | .955 | .907 | .702 | ||||
.794 | .712 | .995 | .470 | ||||
.260 | .058 | .944 | .900 | .656 | .871 | ||
.303 | .950 | .957 | .666 | ||||
.811 | .695 | .998 | .444 | ||||
.950 | .815 | .838 | |||||
.969 | .631 |
Многие практические проблемы теории очередей, которые встречаются в производственных и операционных сервисных системах, имеют характеристики такие, как в четырех математических моделях, описанных ранее. Часто тем не менее в анализе проявляются вариации этих специфических случаев. Время обслуживания в мастерской ремонта автомобилей, например, следует тенденции нормального закона распределения вероятности, а не экспоненциального. Система регистрации колледжа, при которой одни студенты-старшекурсники имеют приоритет в выборе курсов и часов занятий по отношению ко всем другим студентам, может пользоваться примитивным приоритетом, определяющим дисциплину очереди (такую, как FIFO). Система медицинского отбора в армию – пример многофазной системы, более сложной, чем однофазная модель, обсуждаемая в этой главе. Новобранцу измеряют давление на одном аппарате, проверяют зрение на другом, снимают психиатрические показания на третьем и осматривают на четвертом. На каждой фазе новобранец должен занять другую очередь и ожидать в ней.
Модели применительно к этим случаям развивают операционные исследования. Вычисления на основе математических формул носят более комплексный характер по сравнению с теми, которые рассматривались в этой главе. Многие реальные приложения очередей являются комплексом аналитических моделей. Ряд проблем математически не описывается. Там, где это возможно, аналитически обычно используют имитационное компьютерное моделирование.
|
|