2014-02-03
1115
Сущность дисперсионного анализа состоит в установлении роли отдельных факторов в изменчивости признаков.
Известно, что многие признаки и свойства живых организмов находятся под влиянием наследственности и условий среды. Так, устойчивость животных к болезням зависит от наследственности матери и отца, возраста, пола, уровня кормления и содержания. Это приводит к возникновению огромной изменчивости признаков. С помощью дисперсионного анализа можно установить достоверность и силу влияния, а также относительную роль одного или нескольких факторов в общей изменчивости признака.
Общая изменчивость признака, выраженная общей вариансой с} может быть разложена на изменчивость, зависящую от изучаемых факторов (oi, a$), и изменчивость, обусловленную неучтенными (случайными) факторами (а$)- Если учитывается один фактор А, то общая варианса а$ = а$ + <&■ Если учитываются два фактора — А и В, то общая варианса может быть разложена на компоненты: aj = а\ + a$ + afa + ъ\-
В зависимости от числа учитываемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным, двухфакторным и т. д. Обычно каждый изучаемый фактор представлен в виде нескольких групп (классов), называемых градациями. Если изучается влияние породы (фактор А) на устойчивость животных к болезни, то градациями будут отдельные породы. Изменчивость внутри каждой градации носит случайный характер (зависит от неучтенных факторов), а между градациями (факториальная) обусловлена влиянием учтенных факторов. Дисперсионный комплекс может быть равномерным (в градациях одинаковое число вариант) инеравномерным(в градациях разное число вариант).
|
|
|
Использование однофакторного дисперсионного анализа при одинаковой численности вариант в группах рассмотрим на следующем примере. Для выявления устойчивости животных в возрасте 31 мес искусственно заражали одинаковым количеством личинок Boophilus microplus и через 20 дней подсчитывали число самок клещей. Результаты эксперимента были следующими:
| Градацию | Порода | Число | клещей | на одном | животном | |
| А\ | Африкандер х герефорд | |||||
| Аг | Шортгорн | |||||
| Аз | Герефорд |
Нужно определить, влияет ли порода на устойчивость скота к клещам. Дисперсионный анализ обычно проводят при наличии различий между средними арифметическими. На одном животном у гибридов африкандер х герефорд в среднем было 102 клеща, у шорггорнов — 398 и у герефордов — 622 (табл. 22). Для упрощения расчетов каждую варианту разделили на 100, поэтому при вычислении х проводили умножение на 100. После всех вычислений заполняем свободную таблицу дисперсионного анализа.
|
|
|
Заключительным этапом дисперсионного анализа является сравнение среднего квадрата а%, характеризующего межгрупповую изменчивость, т. е. влияние изучаемого фактора (породы), и среднего квадрата ai характеризующего внутри-групповую изменчивость, т. е. влияние случайных отклонений. Вычисляем критерий F, который равен 4,36 (табл. 23). Сравниваем фактически полученное значение F с табличным критерием Фишера (табл. 24), который находится с учетом числа степеней свободы vi = 2hv2 = 12 (пересечение вертикальной vi и горизонтальной V2 строк). Табличное значение F = 3,9—6,9. Следовательно, полученная величина F = 4,36 больше табличного значения F = 3,9 при р = 0,95.
| Число степеней | Число | степеней | свободы | (VI) | |||||
| СВОбОДЫ (V2) | 5 | | ||||||||
| 34,1 | 30,8 | 29,5 | 28,7 | 28,2 | 27,2 | 26,7 | 26,5 | ||
| 10,1 | 9,6 | 9,3 | 9,1 | 9,0 | 8,8 | 8,7 | 8,6 | ||
| 21,2 | 18,8 | 16,7 | 16,0 | 15,5 | 14,7 | 14,0 | 13,8 | ||
| 7,7 | 6,9 | 6,6 | 6,4 | 6,3 | 6,0 | 5,8 | 5,7 | ||
| 16,3 | 13,3 | 12,1 | 11,4 | 11,0 | 10,1 | 9,5 | 9,3 | ||
| 6,6 | 5,8 | 5,4 | 5,2 | 5,1 | 4,7 | 4,6 | 4,5 | ||
| 13,3 | 10,9 | 9,8 | 9,2 | 8,8 | 7,9 | 7,4 | 7,2 | ||
| 6,0 | 5,1 | 4,8 | 4,5 | 4,4 | 4Д | 3,9 | 3,8 | ||
| 12,3 | 9,6 | 8,5 | 7,9 | 7,5 | 6,6 | 6,2 | 6,0 | ||
| 5,6 | 4,7 | 4,4 | 4,1 | 4,0 | 3,6 | 3,4 | з,з | ||
| 11,3 | 8,7 | 7,6 | 7,0 | 6,6 | 5,8 | 5,4 | 5,2 | ||
| 5,3 | 4,6 | 4,1 | 3,8 | 3,7 | 3,3 | 3,2 | ЗД | ||
| 10,6 | 8,0 | 7,0 | 6,4 | 6,1 | 5,3 | 4,8 | 4,6 | ||
| 5,1 | 4,8 | 3,6 | 3,6 | 3,5 | 3,1 | 2,9 | 2,8 | ||
| 10,0 | 7,9 | 6,6 | 6,0 | 5,6 | 4,9 | 4,4 | 4,3 | ||
| 5,0 | 4Д | 3,7 | 3,5 | з,з | з,о | 2,7 | 2,7 | ||
| 9,3 | 6,9 | 6,0 | 5,4 | 5,1 | 4,3 | 3,9 | 3,7 | ||
| 4,8 | 3,9 | 3,5 | 3,3 | 3,1 | 2,8 | 2,5 | 2,5 | ||
| 8,1 | 5,8 | 4,9 | 4,4 | 4,1 | 3,4 | 2,9 | 2,8 | ||
| 4,3 | 3,5 | 3,1 | 2,9 | 2,7 | 2,3 | 2,1 | 2,0 | ||
| 7,6 | 5,4 | 4,5 | 4,0 | 3,7 | 3,0 | 2,5 | 2,4 | ||
| 4,2 | 3,3 | 2,9 | 2,7 | 2,5 | 2,2 | 1,9 | 1,8 | ||
| 7,2 | 5,1 | 4,2 | 3,7 | 3,4 | 2,7 | 2,3 | 2Д | ||
| 4,0 | 3,2 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,0 | 1,8 | 1,7 | ||
| 6,9 | 4,8 | 4,0 | 3,5 | 3,2 | 2,5 | 2,1 | 1,9 | ||
| 3,9 | 3,1 | 2,7 | 2,5 | 2,3 | 1,9 | 1,7 | 1,6 | ||
| 200-300 | 6,8 | 4,7 | 3,9 | 3,4 | 3,2 | 2,4 | 2,0 | 1,8 | |
| 3,9 | 3,0 | 2,6 | 2,4 | 2,3 | 1,9 | 1,6 | 1,5 |
Вывод. Породная принадлежность животных влияет на их устойчивость к клещам.
Критерий F указывает на влияние изучаемого фактора (если /факт £ Дабл) в общей изменчивости признака. Однако в этом случае он не указывает, между какими х разность достоверна, а между какими — недостоверна.
Показатель силы влияния rw. Когда доказано влияние фактора породы, можно определить и силу этого влияния:
|
| Если в градациях разное число вариант, то по определяется по формуле |
где а — число градаций фактора А; N = Jnt — общее число вариант. Тогда
Это означает, что влияние породы на варьирование устойчивости животных к клещам составляет 40,2 %, а 59,8 % определяется другими факторами.
Дисперсионный анализ качественных признаков. Например, нужно определить влияние быков-производителей на резистент-ность дочерей к бруцеллезу. Заболеваемость дочерей трех быков была 13,8; 27,7 и 47,6 %. Составляют статистический комплекс (табл. 25), а потом данные заносят в сводную таблицу 26. Вычисляют F, находят табличные значения F (см. табл. 26), которые при vi = а—\ = 3—1 = 2 и V2 = N— а = 263—3 = 260 равны 3,0—4,7. Полученная величина F = 12,6 больше табличной F = 4,7 при р = 0,99.
Вывод. Быки-производители влияют на резистентность дочерей к бруцеллезу.
Чтобы определить показатель силы влияния (rw), вычисляют по:
Таким образом, различия в устойчивости дочерей к бруцеллезу на 11,7 % зависят от генотипа их отцов и на 88,3 %—от других причин.
Контрольные вопросы. 1. Какие вы знаете виды изменчивости? 2. Что такое биометрия? 3. Какие статистические показатели характеризуют совокупность? 4. Какие показатели характеризуют изменчивость? 5. Как можно оценить взаимосвязь между признаками? 6. Как оценить достоверность разности между средними арифметическими двух выборочных совокупностей? 7. Для чего используется дисперсионный анализ?
