Ограничения фазовых координат и управлений, краевые условия

Решение задач оптимизации зависит от наложенных ограничений, которые могут накладываться на координаты состояния и на координаты управления. Поэтому решение задачи синтеза системы начинается с описания реального объекта математическим соотношением. Далее анализируются характеристики внешних воздействий и устанавливаются ограничения на управление и фазовые координаты. Ограничения могут иметь естественный характер и искусственный характер.

– управления должны принадлежать классу допустимых ограничений ; – m-мерное пространство векторов управления.

– координаты состояния должны принадлежать классу допустимых ограничений ; – n-мерное пространство векторов состояния.

При решении задач должны быть заданы критерий оптимизации, ограничения на координаты состояния и ограничения на координаты управления, вектор начальных состояний и вектор конечных состояний – краевые условия. Численные значения этих векторов соответствуют в пространстве состояния краевым точкам (концам траектории).

Левый конец ;

Правый конец .

Существуют задачи оптимизации с закрепленными концами (задан левый и правый конец) и задачи с подвижными концами (один или оба конца заданы принадлежностью вектора состояний некоторой области).

Таким образом, для проектирования оптимальных систем должна быть математически строго поставлена задача:

1) Определена математическая модель объекта в форме уравнений состояния или в матричной форме:

2) Определен функционал качества. На примере оптимальных по быстродействию систем: .

3) Определены ограничения:

4) Задан вектор начального и конечного состояния и .