Рис. 3
Рис.2
Рассмотрим «динамическое равновесие» точки. Его так называют потому, что на самом деле точка не находится в равновесии, она движется с ускорением.
На точку действуют силы: вес и натяжение нити , реакция нити. Приложим к точке ее силу инерции , направленную в сторону противоположную ускорению точки и автомобиля, и составим уравнение равновесия:
Рис. 13.1.
Из второго уравнения следует
Из первого и .
Пример 2. Лифт весом Р (рис.3) начинает подниматься с ускорением . Определить натяжение троса.
Рассматривая лифт как свободный, заменяем действие связи (троса) реакцией Т и, составляя уравнение в проекции на вертикаль, получаем:
.
Отсюда находим: .
Если лифт начнёт опускаться с таким же ускорением, то натяжение троса будет равно:
.
С помощью дифференциальных уравнений движения решается вторая задача динамики. Правила составления таких уравнений зависят от того, каким способом хотим определить движение точки.
1) Определение движения точки координатным способом.
|
|
Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил , ,.., . Проведем неподвижные координатные оси Oxyz (рис.4). Проектируя обе части равенства на эти оси и учитывая,что и т.д., получим дифференциальные уравнения криволинейного движения точки в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат:
, , .