Лекция 3. Прямолинейные колебания точки

Рис.26

Дифференцируя выражение по времени, получаем:

.

Но , как векторное произведение двух параллельных векторов, a . Следовательно,

или .

В результате мы доказали следующую теорему моментов относительно центра: производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра. Аналогичная теорема имеетместо для моментов вектора силы относительно какой-нибудь оси z, в чем можно убедиться, проектируя обе части равенства на эту ось. Ма­тематическое выражение теоремы моментов относительно оси дается формулой .

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Свободные колебания без учета сил сопротивления.

2. Понятие о фазовой плоскости.

3. Свободные колебания в поле постоянной силы.

4. Параллельное включение упругих элементов.

5. Последовательное включение упругих элементов.

6. Вынужденные колебания. Резонанс.

7. Свободные колебания с вязким сопротивлением.

8. Вынужденные колебания с вязким сопротивлением.