Интерференция света в тонких пленках

В природе можно наблюдать радуж­ное окрашивание тонких пленок (масля­ные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникаю­щее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную про­зрачную пленку с показателем преломле­ния п и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рассмотрим один луч). Будем предполагать, что по обе стороны от пленки  находится одна и та же среда (например, воздух ) и . Часть фронта падающей волны, перпендикулярного к плоскости чертежа, изображена в виде отрезка АВ ( направлению распространения волны, т.е. лучам 1 и 2). На поверхности пленки в т.A луч разде­лится на два: частично отразится от верх­ней поверхности пленки, а частично пре­ломится. Преломленный луч, дойдя до т .D, частично преломится в воздух, а частично отразится и пойдет к т. C. Здесь он опять частично отра­зится (из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i.

Преломленная волна (луч 1’’) накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 2’). Вышедшие из пленки лучи /’, 1’’ и 2’ когерент­ны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности па­дающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из т. Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную кар­тину. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пла­стинки. В результате возникают две световые волны, которые при известных условиях могут интерферировать. Оптическая разность хода, возникаю­щая между двумя интерферирующими лу­чами от т. А до плоскости ВС , где член  обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела.

Ес­ли n>n₀, то потеря полуволны произойдет в т. А и  будет иметь знак минус, если же n<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и  будет иметь знак плюс. AD = DC = , AB = AC sin i = 2d tg r sin i. Учитывая закон преломления sin i = п sin r, получим . С учетом потери полуволны для оптиче­ской разности хода получим или , где преломленный угол (9.1)

Ес­ли n>n₀, .

В точке Р будет максимум, если  или (9.2)

Минимум, если  или  (9.3)

При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других – минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.

Интерференция наблюдается не только в отраженном свете, но и проходящем сквозь пленку свете, но т.к. оптическая разность хода для проходящего света отличается от для отраженного света на , то максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя­щем, и наоборот. Интерференция наблю­дается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерфе­ренция от плоскопараллельной пластин­ки).

Опр. 9.1. Интерференцион­ные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного на­клона.

Лучи /^/ и /^//, отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельны друг другу, так как пластин­ка плоскопараллельна. Т.о. лучи 1' и I" «пересекают­ся» только в бесконечности, поэтому гово­рят, что полосы равного наклона локали­зованы в бесконечности. Для их на­блюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости

Лучи /' и /'^/ соберутся в фокусе F линзы (на рис. ее оптическая ось параллельна лу­чам Г и /"), в эту же точку придут и дру­гие лучи (луч 2), парал­лельные лучу /, - увеличи­вается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой т. Р фокальной плоскости линзы. Если оптиче­ская ось линзы перпендикулярна повер­хности пластинки, то полосы равного на­клона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Задача 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой , падает нормально пучок лучей монохроматического света . Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Дано: Решение:

Т.к. показатель преломления воздуха  меньше показателя преломления пленки , который в свою очередь меньше показателя преломления стекла , то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебаний дважды меняется на и результат будет такой же, как если бы изменения фазы не было.

Условие минимума: , где  не учитывается, ,  и . Полагая , , , и т.д.

2.

Полосы равной толщины (интерфе­ренция от пластинки переменной толщины).

Пусть на клин (угол а между боковы­ми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой со­впадает с параллельными лучами / и 2. Р ассмотрим лучи /^/ и /^//, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При опре­деленном взаимном положении клина и линзы лучи /^/ и 1" пересекутся в не­которой т. А, являющейся изображе­нием точки В.

Так как лучи /^/ и /^// коге­рентны, они будут интерферировать. Если источник расположен далеко от поверхности клина и угол а достаточно мал, то оптическая разность хода между лучами /^/ и /^// может быть вы­числена по формуле (10.1), где в качест­ве d берется толщина клина в месте паде­ния на него луча. Лучи 2' и 2", образо­вавшиеся за счет деления луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в т. А'. Оптическая разность хода определяется толщиной d'. На экране возникает система интерференционных полос. Каж­дая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину.

Опр. 9.2. Интерференционные полосы, возника­ющие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, наз. полоса­ми равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи /^/ и /^// {2' и 2"} пересекаются вблизи пластинки. Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет па­дает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина. Если же мы хотим получить изображение интерференционной картины на экране, то собирающую линзу и экран нужно так расположить по отношению к клину, чтобы на экране было видно изображение верхней поверхности клина.

Для определения ширины  интерференционных полос в случае монохроматического света, запишем условие для двух соседних максимумов интерференции (m -го и m+1 - го порядков) по формуле 9.2: и , откуда . Если расстояния от ребра клина до рассматриваемых интерференционных полос равны  и , то ,  и , где  малый угол между гранями клина (преломляющий угол клина), т.о. . Ввиду малости  преломляющий угол  клина тоже должен быть очень малым, т.к. в противном случае полосы равной толщины будут столь тесно расположены, что их невозможно будет различить.

Задача 2. На стеклянный  клин нормально к его грани падает пучок лучей монохроматического света . Число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить преломляющий угол клина.

Дано: Решение:

Параллельный пучок лучей, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны, поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Т.к. интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи будут практически параллельны.

Темные полосы будут наблюдаться на тех участках клина, для которых разность ходя лучей равна нечетному числу полуволн:  или , Т.к. , то . Пусть произвольной темной полосе номера соответствует определенная толщина клина в этом месте , а темной полосе номера  соответствует толщина клина в этом месте ,. Согласно условию, 10 полос укладывается в , тогда, т.к. , то .

Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона - пример полос равной толщины. Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу­сом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую повер­хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж­ду линзой и пластинкой, т.е. отражается от оптически более плотных сред. При этом обе волны изменяют фазу колебаний на  и дополнительной разности хода не возникает. При наложении отра­женных лучей возникают полосы равной толщи­ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода при i = 0: , где d — ширина зазора. Из рис. следует, что R² = (R —d)² + r², где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r²/(2R). Следовательно, (9.4)

Запишем условие минимумов интерференции

Отсюда радиус т-го темного кольца (9.5)

Условие максимумов интерференции  

Радиус m-гo светлого кольца (9.6)

Измеряя радиусы соответствующих колец, мож­но (зная R) определить  и, наоборот, по известной  найти R..

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от . Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель­но друга полос, образованных лучами раз­ных длин волн, и интерференционная кар­тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра­женного света. Интерференцию можно на­блюдать и в проходящем свете, причем в этом случае не наблюдается потери полуволны - оптическая разность хода для проходящего и отра­женного света отличатся на /2, т. с. максимумам интерференции в отраженному свете соответствуют минимумы в проходя­щем, и наоборот.