Обработка части матрицы

Обработка всей матрицы

Обработка матрицы по столбцам

Аналогичные вычисления и анализ можно выполнять не для каждой строки, а для столбцов.

Особенность таких задач в том, что внешний цикл строим по номеру столбца. Во внутреннем цикле, изменяя первый “левый” индекс, обрабатываем столбец как одномерный массив. Как и в задачах предыдущего типа, важна правильная расстановка фигурных.

Замечание. Поскольку матрицы располагаются в памяти по строкам, то элементы столбца находятся не рядом, а на определённом удалении друг от друга. Поэтому обработка по столбцам малоэффективна для больших матриц и “слабых” компьютеров с точки зрения времени выполнения программ. Такую обработку желательно избегать, сформировав по–другому матрицу. Например, перед вводом матрицу можно транспонировать.

Это задачи, в которых выполняется анализ матрицы не отдельно для каждой строки или столбца, а для всей матрицы в целом. В таких алгоритмах можно обрабатывать её как по строкам, так и по столбцам. Внешний цикл отвечает за перебор строк, а внутренний —столбцов.

Найдём наибольший элемент во всей матрице и номер строки и столбца, на пересечении которых он находится:

int MyMax, Imax, Jmax;

MyMax=A[0][0]; Imax=Jmax=0;

for (int i=0; i<n; i++)

for (int j=0; j<m; j++)

if (A[i][j]>MyMax)

{ MyMax= A[i][j];

Imax=i;

Jmax=j; }

printf(" \n Максимум= %d в %d строке, %d столбце", MyMax,Imax, Jmax);

Обратим внимание, что операторы MyMax=A[0][0];Imax=Jmax=0; располагаются вне всех циклов, так как мы находим общий наибольший элемент, т. е. одно число, а не для каждой строки или столбца отдельно.

Выделим некоторые подтипы таких задач.

Обработка элементов главной или побочной диагонали квадратной матрицы, объявленной, например, так: const n=5; int A[n][n]; Структура циклов останется такой же, как при решении аналогичной задачи для одномерного массива. Например, найти среднее арифметическое элементов главной диагонали, т.к. для элементов главной диагонали оба индекса одинаковы, то это можно обойтись одним циклом:

float Sum=0;

for (int i=0; i<n; i++)

Sum+=A[i][i];

Sum/=n;

Для обработки побочной диагонали, как и при решении некоторых других типов задач, необходимо найти зависимость второго индекса от первого. Легко видеть, что сумма индексов равна n-1, поэтому второй индекс для элемента побочной диагонали будет равен n-1-i, и соответствующая часть программы будет такой:

float Sum=0;

for (int i=0; i<n; i++)

Sum+=A[i][ n-1-i];

Sum/=n;

Обработка верхнего треугольника квадратной матрицы относительно главной диагонали — это те элементы, у которых i<j, если главная диагональ не включается, или i<=j, если включается. Аналогично определяется нижний треугольник относительно главной диагонали и треугольники относительно побочной диагонали.

Для обработки таких треугольников необходимо определить, как изменяются индексы. Анализируя, например, верхний треугольник, можно видеть, что в нулевой строке j изменяется от 0 до n-1, в первой строке — от 1 до n-1, во второй строке — от 2 до n-1 и так далее. Значит, в произвольной i -й строке индекс j изменяется от i до n-1. Поэтому, например, подсчёт количества нулевых элементов верхнего треугольника, включая и главную диагональ, будет выглядеть следующим образом:

int K=0;//количество нулей в верхнем треугольнике

for (int i=0; i<n; i++)

for (int j=i; j< n; j++)

if (A[i][j] ==0) K++;