2014-02-03
278
 |
__
Передаточная функция замкнутой системы запишется следующим образом:
Характеристическое уравнение замкнутой системы 
Если подобрать многочлены Q(p) и R(p) такими, чтобы корни характеристического уравнения все были левыми, то замкнутая система станет устойчивой. Это возможно, если многочлены Bm(p) и An(p) не содержат общего множителя F(p), уравнение от которого F(p)=0 имеет правые корни. В этом случае объект невозможно сделать устойчивым введением обратной связи. Действительно, из характеристического полинома можно вынести многочлен F(p)
F(p)*[A*(p)*Q(p)+B*(p)*R(p)]=0,
тогда уравнение можно записать в виде системы
.
Первое уравнение системы дает правые корни, которые невозможно устранить под Q(p) и R(p).
Если такого многочлена нет, замкнутая система может быть устойчивой подбором соответствующих Q(p) и R(p). Порядок их необходимо брать по возможности минимальным, коэффициенты многочленов подбирают из условия чтобы все корни были левыми и передаточная функция обратной связи была реализуемой. Пример.
Задача имеет бесконечное множество решений, простейшим будет вариант
.
