Оценка показателей качества регулирования

Расчёт реакции системы на типовое воздействие в установившемся режиме

1. .

Необходимо найти

e(t)=g(t)-y(t)=g(t)-Wn(р)*e(t)

.

Так как изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции равно

, то .

Если , то

Как известно, по правилу предельного перехода , тогда

Чем больше Кп, тем меньше величина установившейся ошибки, но она не будет равна 0 и она называется статической. Для того чтобы установившаяся ошибка была равна нулю, нужно чтобы в числителе последнего выражения был множитель s или знаменатель передаточной функции прямой цепи имел множителем s в какой либо степени, не равной нулю: .

В этом случае установившаяся ошибка

.

Такая система называется астатической с порядком астатизма ν. Для того, что бы система была астатической надо, чтобы прямая цепь содержала ν интегрирующих звеньев.

Коэффициент

называют коэффициентом статической ошибки.

2. Входное воздействие линейно зависит от t:

Тогда:

Если , то ошибка стремится к бесконечности.

Если , то ошибка равна , а коэффициент скоростной ошибки равен .

Если =2, то =0.

Если записать Е(s)=Wge(s)*G(s) и разложить Wge(s) в ряд Тейлора по переменной s в окрестности 0

, то

....

Для того, что бы уменьшить установившуюся ошибку – необходимо увеличить порядок астатизма системы, но стоит учитывать что это ведет к ухудшению устойчивости.