Для инверсии населенностей

,

Из уравнения (2) вычтем (1), из (4) –(3)

, где

Исключаем :

Возьмем производную от (***), в правой части выразим из (**), величину в (**) заменим из (***)=> исключение

II

Поляризация ведет себя как осциллятор.

Посмотрим на (*), нужно исключить используя (***) для получения уравнения для инверсии населенностей.

III

I

Где:

- инверсия, приведенная к одной частице

P_m –«проекция» поляризации на m-ю моду (часть поляризации, «раскачивающая» данную моду)

Данные уравнения описывают колебания в резонаторе.

Если рассматривать усиление сигнала вне резонатора, то уравнение I должно быть заменено уравнением бегущей волны.