Пример

y''=2yy'

Полагаем y'=P(y), тогда
, следовательно

P'P=2yP

P=0; P'=2y

y'=0; dp=2ydy

y=c; p=y²+C₁; y'=y²+C₁

a) при C₁>0, т.е. C₁=С²

или y=Ctg(Cx)+C₃

б) при C₁<0, т.е. C₁ =- C²

в) при C₁=0

y'=y², dy/y²=dx, -1/y=x+c

y=-1/(x+c)

Определение. Линейным дифференциальным уравнением n – го порядка называется любое уравнение первой степени относительно функции у и ее производных вида:

где p₀, p₁, …,p_n – функции от х или постоянные величины, причем p₀ ¹ 0.