Уравнение состояния идеального газа

§2.Уравнение состояния идеального газа.

    В случае, когда вещество находится в газообразном состоянии, равновесное состояние тела определяется значениями трех параметров: давления Р (более подробно на этом параметре остановимся ниже), объема V (с ним мы познакомились в механике) и температуры Т. Так как эти параметры описывают состояние одного и того же тела, то они должны быть связаны между собой. Связь между ними может быть выражена аналитической формулой:

F(p,V,T) = 0,                                  (1)

где F(p,V,T) – некоторая функция параметров. Это уравнение (1) и есть уравнение состояния данного тела. Опытным путем было установлено, что при обычных условиях (при температуре t = 0⁰С и нормальном атмосферном давлении P=1013 ГПа) параметры состояния многих газов подчиняются уравнению:

  const,                                          (2)

где  константа, пропорциональна массе газа. Причем чем более разреженным является газ (чем меньше плотность), тем точнее выполняется данное уравнение. Поскольку разрежение уменьшает число столкновений между молекулами в газе, то  газ, взаимодействием, между молекулами которого можно пренебречь, был назван идеальным газом. Такой газ строго подчиняется уравнению (2). Поэтому уравнение (2) получило название – уравнение идеального газа.

    Согласно закону Авогадро при нормальных условиях объем моля любого вещества равен 22,4 × 10^-3 л/моль. Тогда получается, что для моля любого газа постоянная одинакова. Обозначим ее через R. Тогда уравнение состояния идеального газа запишется:

PV_M = RT,                                        (3)

где V_М – объем 1 моля.

    Константа R называется универсальная газовая постоянная и равна

 8,31 Дж/моль ·К.

    Чтобы получить уравнение состояния для произвольной массы газа m, умножим обе части уравнения (3) на отношение , где М – молярная масса газа:

PV = .                                (4)

    Уравнение (4) – уравнение состояния идеального газа массы m, называемое  уравнение Менделеева - Клайперона.

    Это уравнение может быть записано и в другом виде. Для этого разделим и умножим правую часть уравнения (4) на число Авогадро

N_А = 6,022×10²³моль^-1. После несложных преобразований получим:

,                                       (5)

где  - число молекул в массе m газа,   - постоянная Больцмана (k=1,38×10^-23Дж/К). Разделим обе части этого уравнения на объем газа V, тогда получим:

P = nkT,                                               (6)

где n – концентрация молекул (число молекул в единице объема газа).

Уравнения (4) и (6) – две формы записи одного и того же уравнения.