Уравнение адиабаты идеального газа

§4. Уравнение адиабаты идеального газа.

    Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим. В ходе любого обратимого процесса газ подчиняется своему уравнению состояния. Для идеального газа это . Бывают процессы, в которых газ подчиняется дополнительному условию, которое заключается в том, что один из параметров, например P, считается постоянным.

    Если постоянным остается давление газа P, то процесс называется изобарным.

 Если остается постоянным объем газа V, то процесс называется изохорическим.

Если в ходе процесса остается постоянной температура T -

изотермическим.

    При изотермическом процессе давление и объем связаны соотношением:

PV = const.

Это уравнение называется уравнением изотермы идеального газа, а кривая, определяемая этим уравнением, называется изотермой.

 Выше мы дали определение адиабатическому процессу. Найдем уравнение адиабаты для идеального газа.

    Первое начало термодинамики для моля идеального газа имеет вид:

dQ_М = dU_М + PdV_М                                  (19)

Т.к. при адиабатическом процессе нет теплообмена с окружающей средой, то dQ_М = 0. Поэтому уравнение (19) примет вид: dU_М = ─ PdV. Поскольку dU_M = C_VdT, то:

dT = ─ dV,              (20)

Продифференцируем уравнение Менделеева - Клайперона для моля идеального газа:

d(PV) = RdT, или PdV + VdP = RdT,       (21)

 

подставляя (20) в (21) и, используя уравнение Майера, получаем:

 

−  = .   (22)

Yмножая левую и правую часть уравнения (22) на С_V (C_P – C_V) получаем уравнение:

−С_PPdV + C_VPdV = C_VPdV + C_V Vd Р     (23)

 

 Разделив это уравнение сначала на , а потом на PdV и учитывая, что  получаем:

 

VdP + PdV = 0.      (24)

Разделим переменные

−                (25)

 и проинтегрировав полученное уравнение, имеем:

lnP +  lnV = 0,    (26)

или              

 

lnP = 0,   (27)

 

отсюда приходим к уравнению адиабаты:

соnst,            (28)

которое еще называют - уравнение Пуассона.

Можно записать это уравнение в координатах V, Т, для этого запишем уравнение (28) заменив PV через , получим:

                                      (21)

здесь m, M, R включены в константу.

    Из уравнения (21) вытекает, что при адиабатическом расширении идеальный газ охлаждается, а при сжатии нагревается.

γ называется адиабатической постоянной газа или   показателем адиабаты.