Правила и формулы дифференцирования

Правила и формулы дифференцирования

 

    Итак, мы уже знаем три формулы для нахождения производных:

 

 = 0     (хⁿ)' = nx^n-1   x¹ = 1

 

Пользуясь этими формулами и вспомогательными формулами действий над степенями из школьного курса.

и ,

выведем формулы для нахождения производных функций  и

 

1)

Получили формулу   (*)

 

  Пример. 1)

           2)

из формулы (*) следует формула

 

Найдем производную функции f(x)=

 Будем использовать формулы:

Итак, получили новую формулу: производная корня квадратного имеет вид   

 

Правила и формулы дифференцирования следует обязательно знать, чтобы не повторять каждый раз все выкладки при нахождении данной функции. Ведь существует бесконечное множество функций и с их усложнением непосредственное дифференцирование становится все более трудоемким.

Формулы дифференцирования

C ' =0,
x ' =1,
(кх + b)' = к, где к и b – x числа
(хn)' = nxn-1

В таблице представлены основные формулы нахождения производных функций.

Разберем несколько примеров на нахождение производных функций с помощь. Формул, указанных в таблице.

 

Пример 1. Найти производную функции y = x⁴

Р е ш е н и е: Имеем y^' = (x⁴)^' = 4x³

Пример 2. Найти производную функции y = 3cos(x)

Р е ш е н и е: Имеем y^' = (3cos(x))^' = -3sin(x)

Пример 3. Найти производную функции y = tg (x)

Р е ш е н и е: Имеем

Пример 4. Найти производную функции y = arcsin (x)
Р е ш е н и е: Имеем