Приращение функции

 

Пусть нам дана какая- то функция y=f(x).

Проведем произвольную кривую линию и будем считать, что это график нашей функции. 

Возьмем на оси ОХ первоначальное значение аргумент обозначим его Хо. Найдем графически соответствующее ему значение функции y₀= f (x₀).

Возьмем на оси ОХ новое значение аргумента, обозначим его x. Разность между новым значением аргумента x и первоначальным x₀ – это и есть приращение аргумента ∆x (дельта x).

Определение. Разность между новым значением аргумента и первоначальным называются приращение аргумента

 ∆х = х – х₀ – приращение аргумента (дельта икс равно икс минус икс нулевое).

 

Из этого равенства следует, что

x= x₀+∆x

 

Найдем графически значение функции в точке x, то есть в точке x₀+ ∆x.

 

Определение. Разность между новым значением функции и первоначальным называется приращением функции.

 

Записывается так: ∆f = f (x₀+∆x) – f (x₀).

 

F(x₀+ ∆x) – новое значение функции (эф от икс нулевое плюс дельта икс).

F (x₀) – первоначальное значение функции.

 

∆f – приращение к функции (дельта эф).

 

Пример №1. Дано: f(x)= ; X₀= -2; ∆X= 0.1

Найти приращение функции f в точке X₀, т.е. ∆f.

Решение:

1. Формула ∆f = f(x₀+ ∆x) – f (x₀)

2. X₀+ ∆X= -2+0.1=-1.9 

3. f(x₀+∆x)=f(-1.9)=

4. f(x₀)=f(-2)=

5. ∆f= ;

Ответ: ;

 

Пример №2. Дано: f(x)=3x+1; x₀=5;∆x=0.001.

Найти: ∆f

Решение:

1. формула ∆f = f (x₀+∆x)-f(x₀)

2. x₀+∆x= 5+0.001=5.001;

3. f(x₀+∆x)=f(5.001)=3 · 5.001+1=15.003+1=16.003;

4. f(x₀)=f(5)=3· 5+1=16

5. ∆f=16.003-16=0.003     

 

Ответ: 0,003.