2022-02-08
216
12.10.2021г.
1. Разобрать конспект.
2. То, что выделено жирным шрифтом и все примеры выписать в тетрадь.
Степень с рациональным и действительным показателем.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) понятие степени;
2) определение степени с рациональным и действительным показателем;
3) нахождения значения степени с действительным показателем.
Глоссарий по теме
Если n- натуральное число, 
, m - целое число и частное 
является целым числом, то при 
справедливо равенство:
.
При любом действительном х 
и любом положительном а 
) степень 
является положительным числом:
Но если основание степени а=0, то степень 
определяют только при 
и считают, что 
При 
выражение не имеет смысла.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Пример: вычислим 
Мы можем представить 
, тогда
Таким образом, мы можем записать
или 
На основании данного примера можно сделать вывод:
Если n- натуральное число, , m - целое число и частное является целым числом, то при 
0 справедливо равенство:
|
|
|
.
Напомним, что r-рациональное число вида , где m - целое число, n- натуральное число. Тогда по нашей формуле получим:
Таким образом, степень определена для любого рационального показателя r и любого положительного основания а.
Если 
, то выражение 
имеет смысл не только при 0, но и при а=0, причем, 
Поэтому считают, что при r 
0 выполняется равенство 
Пользуясь формулой степень с рациональным показателем можно представить в виде корня и наоборот.
Рассмотрим несколько примеров:
1. 
2. 
Отметим, что все свойства степени с натуральным показателем, которые мы с вами повторили, верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием, а именно, для любых рациональных чисел p и q и любых 0 и 
0 верны следующие равенства:
