2022-02-08
163
Ниже в таблице представлена урожайность кукурузы с 1916 по 1952 год, Южный блок 3-летней ротации, Вебстерский ил-суглинок, Штат Айова, Университетская агрономическая ферма, Эймс, Айова.[1]
| Год | Контроль | Органическое удобрение, аммиачная селитра | Фосфориты, аммиачная селитра, органическое удобрение | Аммиачная селитра | Фосфориты, аммиачная селитра | Контроль |
| 45,8 | 53,6 | 57,0 | 65,4 | 63,6 | 28,5 | |
| 62,8 | 91,4 | 97,2 | 85,7 | 94,2 | 71,4 | |
| 57,1 | 72,9 | 78,5 | 65,7 | 70,0 | 62,8 | |
| 69,3 | 85,3 | 88,0 | 81,3 | 84,0 | 80,0 | |
| 24,3 | 54,3 | 54,3 | 52,9 | 42,9 | 25,7 | |
| 56,3 | 65,3 | 68,0 | 66,2 | 65,7 | 57,4 | |
| 86,0 | 98,5 | 100,7 | 95,2 | 90,4 | 87,7 | |
| 79,6 | 92,2 | 88,7 | 87,5 | 92,1 | 87,0 | |
| 58,8 | 73,8 | 72,6 | 59,4 | 62,6 | 56,0 | |
| 71,8 | 91,8 | 86,8 | 80,2 | 83,8 | 78,6 | |
| 64,3 | 81,9 | 82,3 | 71,0 | 73,3 | 69,7 | |
| 72,8 | 106,2 | 107,4 | 86,5 | 90,6 | 80,8 |
Проверяемая гипотеза: Выбор типа удобрения существенно, то есть с высокой значимостью, влияют на урожайность кукурузы.
Чтобы это проверить, необходимо провести однофакторный дисперсионный анализ. Следовательно, нужно находить средние арифметические всех
| 
| 
| 
|
| 80,6 | 81,792 | 74,75 | 76,1 |
| 2872,96 | 4277,16 | 4044,96 | ||
| 8353,96 | 9447,84 | 7344,49 | 8873,64 | |
| 5314,41 | 6162,25 | 4316,49 | ||
| 7276,09 | 6609,69 | |||
| 2948,49 | 2948,49 | 2798,41 | 1840,41 | |
| 4264,09 | 4382,44 | 4316,49 | ||
| 9702,25 | 10140,49 | 9063,04 | 8172,16 | |
| 8500,84 | 7867,69 | 7656,25 | 8482,41 | |
| 5446,44 | 5270,76 | 3528,36 | 3918,76 | |
| 8427,24 | 7534,24 | 6432,04 | 7022,44 | |
| 6707,61 | 6773,29 | 5372,89 | ||
| 11278,44 | 11534,76 | 7482,25 | 8208,36 | |
|
| 81092,82 | 83296,81 | 68931,62 | 72208,52 |
Общая дисперсия
Факторная дисперсия
Определяем факторную дисперсию:
Определяем остаточную дисперсию:
ВЫВОД: Следовательно, нулевая гипотеза о значимом влиянии типа удобрения на урожайность отвергается. Гипотеза о равенстве групповых средних принимается.
Двухфакторный дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ — это метод статистического анализа, который разделяет наблюдаемую совокупную изменчивость, обнаруженную в наборе данных, на две части: систематические факторы и случайные факторы.
В 1891 году на экспериментальной ферме был проведен один интересный опыт: в каждое стадо были сгруппированы коровы в три партии по десять штук в каждой. Деление происходило на основании типа породы коровы. Всего в стаде было 3 породы коров: Голштинская, Коричневая швейцарская и Ангельская. Это деление на партии происходило в течение предварительного периода кормления, который длился от двадцати до сорока дней, в течение которого все коровы получали одинаковый корм и изучались индивидуально.
| Тип кормления Тип породы | Кормление в стойле | Пастбищное кормление | ||
| Голштинская | 19,4 | 19,9 | 19,4 | 20,4 |
| Коричневая швейцарская | 19,7 | 20,6 | 19,9 | 20,6 |
| Ангельская | 20,2 | 20,4 | 20,5 | 20,1 |
Значение в каждой ячейке – это надой молока (daily yield milk). На основании этих данных можно провести двухфакторный дисперсионный анализ.
| Фактор A |
Фактор B | ||
|
| 
| ||
| 19,65 | 19,9 | 
| |
| 20,15 | 20,25 | 
| |
| 20,3 | 20,3 | 
| |
|
|
|
|
(количество значений в столбце)
(количество значений в строке)
(количество значений в ячейке)
| Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число свободы | Средние квадраты |
| Межгрупповая (фактор A) | 
| 
| |
| Межгрупповая (фактор B) | 
| 
| |
| Взаимодействие AB | 
| 
| |
| Остаточная | 
| 
| |
| Общая | 
| 
|
| Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число свободы | Средние квадраты |
| Межгрупповая (фактор A) | 
| 
| 
|
| Межгрупповая (фактор B) | 
| 
| 
|
| Взаимодействие AB | 
|
| 
|
| Остаточная | 
| 
| 
|
| Общая | 
| 
|
ВЫВОД: Вариация переменной X – существенным образом не зависит от фактора A – метода питания и содержания коров (пастбищное или в стойле) и также от фактора B определенной породы коровы.
Безусловно, в дисперсионном анализе возможно несовпадение суммы дисперсий 
. Эта ошибка связана напрямую с округлением чисел.
Также можно рассмотреть следующие гипотетические исследования, которые будут неразрывно связаны с двухфакторным и многофакторным дисперсионным анализом. Например, можно рассмотреть природные и искусственные факторы, влияющие на урожайность.
Факторы, влияющие на урожайность растений:
1. естественные (плодородие почвы, погода, освещенность)
2. биологические (органические удобрения, семена, гибриды)
3. организационно-техногенные (обработка почвы, минеральные удобрения, мелиоранты, средства защиты растений)
Пример-задача
| Освещенность | Обработка почвы Тип удобрения | Мульчирование | Лущение | Безотвальная обработка почвы |
|
| Фосфорные | Значение урожайности | … | … |
| Калийные | … | … | … | |
| Азотные | … | … | … | |
|
| Фосфорные | … | … | … |
| Калийные | … | … | … | |
| Азотные | … | … | … | |
|
| Фосфорные | … | … | … |
| Калийные | … | … | … | |
| Азотные | … | … | … |
