Однофакторный дисперсионный анализ

Ниже в таблице представлена урожайность кукурузы с 1916 по 1952 год, Южный блок 3-летней ротации, Вебстерский ил-суглинок, Штат Айова, Университетская агрономическая ферма, Эймс, Айова.[1]

 

Год	Контроль	Органическое удобрение, аммиачная селитра	Фосфориты, аммиачная селитра, органическое удобрение	Аммиачная селитра	Фосфориты, аммиачная селитра	Контроль
	45,8	53,6	57,0	65,4	63,6	28,5
	62,8	91,4	97,2	85,7	94,2	71,4
	57,1	72,9	78,5	65,7	70,0	62,8
	69,3	85,3	88,0	81,3	84,0	80,0
	24,3	54,3	54,3	52,9	42,9	25,7
	56,3	65,3	68,0	66,2	65,7	57,4
	86,0	98,5	100,7	95,2	90,4	87,7
	79,6	92,2	88,7	87,5	92,1	87,0
	58,8	73,8	72,6	59,4	62,6	56,0
	71,8	91,8	86,8	80,2	83,8	78,6
	64,3	81,9	82,3	71,0	73,3	69,7
	72,8	106,2	107,4	86,5	90,6	80,8

Проверяемая гипотеза: Выбор типа удобрения существенно, то есть с высокой значимостью, влияют на урожайность кукурузы.

Чтобы это проверить, необходимо провести однофакторный дисперсионный анализ. Следовательно, нужно находить средние арифметические всех

 

80,6	81,792	74,75	76,1

 

	2872,96		4277,16	4044,96
	8353,96	9447,84	7344,49	8873,64
	5314,41	6162,25	4316,49
	7276,09		6609,69
	2948,49	2948,49	2798,41	1840,41
	4264,09		4382,44	4316,49
	9702,25	10140,49	9063,04	8172,16
	8500,84	7867,69	7656,25	8482,41
	5446,44	5270,76	3528,36	3918,76
	8427,24	7534,24	6432,04	7022,44
	6707,61	6773,29		5372,89
	11278,44	11534,76	7482,25	8208,36
	81092,82	83296,81	68931,62	72208,52

 

Общая дисперсия

Факторная дисперсия

 

Определяем факторную дисперсию:

Определяем остаточную дисперсию:

ВЫВОД: Следовательно, нулевая гипотеза о значимом влиянии типа удобрения на урожайность отвергается. Гипотеза о равенстве групповых средних принимается.

Двухфакторный дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ — это метод статистического анализа, который разделяет наблюдаемую совокупную изменчивость, обнаруженную в наборе данных, на две части: систематические факторы и случайные факторы.

В 1891 году на экспериментальной ферме был проведен один интересный опыт: в каждое стадо были сгруппированы коровы в три партии по десять штук в каждой. Деление происходило на основании типа породы коровы. Всего в стаде было 3 породы коров: Голштинская, Коричневая швейцарская и Ангельская. Это деление на партии происходило в течение предварительного периода кормления, который длился от двадцати до сорока дней, в течение которого все коровы получали одинаковый корм и изучались индивидуально.

 

Тип кормления Тип породы	Кормление в стойле		Пастбищное кормление
Голштинская	19,4	19,9	19,4	20,4
Коричневая швейцарская	19,7	20,6	19,9	20,6
Ангельская	20,2	20,4	20,5	20,1

 

Значение в каждой ячейке – это надой молока (daily yield milk). На основании этих данных можно провести двухфакторный дисперсионный анализ.

Фактор A	Фактор B
	19,65	19,9
	20,15	20,25
	20,3	20,3

 

 (количество значений в столбце)

 (количество значений в строке)

 (количество значений в ячейке)

 

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число свободы	Средние квадраты
Межгрупповая (фактор A)
Межгрупповая (фактор B)
Взаимодействие AB
Остаточная
Общая

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число свободы	Средние квадраты
Межгрупповая (фактор A)
Межгрупповая (фактор B)
Взаимодействие AB
Остаточная
Общая

ВЫВОД: Вариация переменной X – существенным образом не зависит от фактора A – метода питания и содержания коров (пастбищное или в стойле) и также от фактора B определенной породы коровы.

Безусловно, в дисперсионном анализе возможно несовпадение суммы дисперсий . Эта ошибка связана напрямую с округлением чисел.

Также можно рассмотреть следующие гипотетические исследования, которые будут неразрывно связаны с двухфакторным и многофакторным дисперсионным анализом. Например, можно рассмотреть природные и искусственные факторы, влияющие на урожайность.

Факторы, влияющие на урожайность растений:

1. естественные (плодородие почвы, погода, освещенность)

2. биологические (органические удобрения, семена, гибриды)

3. организационно-техногенные (обработка почвы, минеральные удобрения, мелиоранты, средства защиты растений)

 

Пример-задача

 

Освещенность	Обработка почвы Тип удобрения	Мульчирование	Лущение	Безотвальная обработка почвы
Низкая	Фосфорные	Значение урожайности	…	…
	Калийные	…	…	…
	Азотные	…	…	…
Средняя	Фосфорные	…	…	…
	Калийные	…	…	…
	Азотные	…	…	…
Высокая	Фосфорные	…	…	…
	Калийные	…	…	…
	Азотные	…	…	…