double arrow

Объяснение нового материала. https://www. yaklass. ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=5

2

Объяснение нового материала

Определение: Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.

Обозначение: y = f(x),

где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция).

Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x))

Способы задания функции.

  1. аналитический способ (с помощью математической формулы);
  2. табличный способ (с помощью таблицы);
  3. описательный способ (с помощью словесного описания);
  4. графический способ (с помощью графика).

Основные свойства функции.

1. Четность и нечетность

Функция называется четной, если

– область определения функции симметрична относительно нуля

– для любого х из области определения f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция называется нечетной, если

– область определения функции симметрична относительно нуля

– для любого х из области определения f(-x) = –f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2.Периодичность

Функция f(x) называется периодической с периодом , если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция f(x) возрастает на множестве Р, если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1< x2 выполнено неравенство f(x1)< f(x2).

Функция f(x) убывает на множестве Р, если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1) > f(x2).

4. Экстремумы

Точка Хmax называется точкой максимума функции f(x), если для всех х из некоторой окрестности Хmax, выполнено неравенство f(х) f(Xmax).

Значение Ymax=f(Xmax) называется максимумом этой функции.

Хmax – точка максимума Уmax – максимум

Точка Хmin называется точкой минимума функции f(x), если для всех х из некоторой окрестности Хmin, выполнено неравенство f(х) f(Xmin).

Значение Ymin=f(Xmin) называется минимумом этой функции.

Xmin – точка минимума Ymin - минимум

Xmin, Хmax – точки экстремума

Ymin, Уmax – экстремумы.

5. Нули функции

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х, при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.

Х123 – нули функции y = f(x).

Задачи и тесты по


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


2

Сейчас читают про: