Доверительный интервал. Построение доп интервала для мат ожидания

35Доверительный интервал. Построение доп интервала для мат ожидания.

1  с доверит вер = 1-α, если

P( < < )≥1-α

Для мат ожидания в лемме Фишера  * ∈N(0,1) оцениваем неизвa, G^2 знаем, находим число Z_1-α/2 , такое что Ф(Z_1-α/2)=1-α/2

P(-Z_1-α/2 <  * <Z_1-α/2)= 1- α

P(  - < a <  + ) = 1- α

(  -  ;  + )

37Задачи проверки статистических гипотез, пример задач. Постановка задач, ошибки 1 и 2 ряда.

Пример: кубик 300 раз P1=P2=P3=P4=P5=P6=1/6

X1,X2…Xn ~ F(x) F₀(x)-извест ф-я распред

Гипотеза Если  верно P_i=1/6

nP_i = 50(300/6) ^2= =10,08 α=0,1; Z_0,9=9,23

В качестве 1ой гипотезы взять такую, чтобы ошиб 1 рода была min

Выработка критерия:

Возьмем α, 0< α<1 и ближе к 0, α  0

P(ошибка 1 рода)  α

P(ош 2 рода)→ min

 

38Критерий Колмогорова и хи-квадрат для проверки гипотезы согласия.

1)Колмогоров

Fn(t) – выбороч ф-я распред, Fn(t) =

D_n=maxt∈R| (t)- |

Теорема Колмогорова

H_{0 верна} ( <x) n→беск → K(x) – функция распред Колмогорова

По таблk(x) ищем Z_1-α:k(Z_{1- α} ) = 1-α

Сравниваем Z_{1- α}

2) Хи-квадрат  веществ прямую разбить на 2 зоны

P_i=P(Xi∈Ai) - число Xi попавших в зону Ai

. =nPi  по ЗБЧ  np_i

 ^2=

Теор Пирсона H₀верна P(  ^2<x) →  (x) – функция распредзак  ^2(хи^2) с α задана по таблице  находим Z_1-α : K_2-1 (Z_1-α)=1-α

Сравниваем: