Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность поля в диэлектрике равна геометрической сумме напряженностей полей свободных и связанных зарядов

.

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме может быть распространена на электростатическое поле в среде, если под понимать алгебраическую сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью .

(8)

(9)

Подставим (9) в (8)

-

или

.

В обоих интегралах интегрирование проводится по одной и той же замкнутой поверхности . Поэтому

Вектор

(10)

называется электрическим смещением. Размерность [D]=Кл/м ². Тогда теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике запишется в форме

. (11)

Поток электрического смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.

При расчете полей в среде удобней пользоваться электрическим смещением , так как оно в отличие от напряженности поля не испытывает скачкообразные изменения при переходе через границу диэлектриков.