Постоянные К, В, С, D определяются из граничных условий. Например, для третьего случая закрепления (рис. 4) при начале координат на нижнем конце имеем (l — длина стержня):
1) ; 2) ; 3) ; 4) или .
Используя эти условия, получим
B+D = 0; Ka + C = 0; K sin a l + B cos a l +C l + D = 0;
K sin a l + B cos a l = 0.
Из математики известно, что система однородных уравнений (т. е. без свободных членов) имеет ненулевое решение только в том случае, когда ее определитель равен нулю:
.
Раскрывая этот определитель, получим . Наименьший корень этого уравнения, отличный от нуля, a l = 4,49, тогда
.
Таким образом, m = 0,7.
Аналогично получают значения коэффициентов, указанные на рис. 4, при других способах закрепления концов стержня.
Как видно из формулы (7), чем меньше m, тем больше критическая, а следовательно, и допускаемая нагрузка стержня. Например, нагрузка стержня, заделанного двумя концами, может быть в 16 раз больше нагрузки стержня, заделанного одним концом. Поэтому там, где возможно, следует осуществлять жесткую заделку обоих концов стержня. Однако это не всегда можно осуществить на практике. Элементы, к которым прикрепляются концы рассматриваемого стержня, всегда более или менее упруги, податливы, что вносит некоторую неопределенность в расчет. Поэтому весьма часто даже при жестком соединении концов стержня с другими элементами расчет в запас устойчивости ведут, предполагая шарнирное закрепление обоих концов.
|
|
Литература
Основная
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, «Наука», М., 1976г.
2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов, «Высшая школа», М., 1975г.
3. Васильев В.З. Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости, издание «Иван Феодоров», Санкт-Петербург, 2001г.
4. Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов, «Высшая школа» М., 1975г.
Дополнительная
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов, «Наука», М., 1975г.
2. Таран В.И. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач,
издание «Демеу»Алматы, 1992г, 204с.