Тема№9 Частотные характеристики системы

В частотной области главной формой описания системы является частотная ПФ (комплексный коэффициент передачи W(jw). Она характеризует изменение амплитуды и фазы выходной величины системы относительно гармонического входного воздействия в установившемся режиме.

Рисунок

- АЧХ характеризует кратность изменения модуля сигнала при прохождении через систему (четная функция).

- ФЧХ характеризует запаздывание сигнала по фазе при прохождении через систему.

Re (ω) – вещественная или действительная частотная характеристика.

Re (ω) – ВЧХ у электриков Р(ω);

Im() – мнимая частотная характеристика МЧХ, у электриковQ(ω).

Кривая Годограф, отображающая на комплексной плоскости ЧПФ W(jω) при изменении частоты ω от нуля до +∞ называется АФЧХ (АФХ).

В диапазоне частот ω от нуля до - ∞ получается симметричная кривая, которую не чертят, поэтому отрицательные, мнимые и комплексные частоты при построении отбрасываются.

W(jω) можно получить из операторной ПФ приравняв в комплексной переменной Лапласа s=σ+jω действительную часть σ=0.

.

ЛЕКЦИЯ №5

Пример: Построить частотные характеристики для системы

подставим s=j

снизить порядок j

= где ω обязательно сократить, если есть возможность.

Составляем таблицу особых частот, используя значения: крайние (0;+∞). Частоты пересечения характеристики с осями (приравнивая числители к 0). Частоты разрыва характеристики (приравнивая знаменатели к 0), другие частоты для повышения точности.

ω	Re(ω)	Im(ω)
∞ 2.45 Произв част1 3 - >2,45	0.3 0.2 -0.03	-0.16 -0.2 -0.14

Частоты персечения Re(ω)=6- ω²=0, ω=√6=2,45

Im(ω)=0 → ω=0 (отрицат и мним част отбрасыв)

Частоты разрыва

ω ⁴+13 ω²+36=0 → частот разрыва нет

График чертим в порядке возрастания частот

Построим Re(ω) и Im(ω)

Построим амплитудные и фазовые характеристики

ω		φ(ω)
∞ 2.45	0.3 0,16 0,28 0,14	? -900 -450 -1200

Общие положения: Если m<n, то АФЧХ заканчивается в начале координат, если а_n≠0, то в_m≠0 и АФЧХ начинается на Куст= в_m/ а_n.

АФЧХ устойчивой системы (корни знаменателя ПФ) имеют отрицательную действительную часть при отсутствии 0 проходят по часовой стрелке n квадрантов.