Законы алгебры логики. Из определения вышеприведенных функций можно установить целый ряд простейших свойств

Из определения вышеприведенных функций можно установить целый ряд простейших свойств:

В алгебре логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций (ЛФ):

· коммутативный (переместительный)

· ассоциативный (сочетательный)

Эти законы полностью идентичны законам обычной алгебры;

· дистрибутивный (распределительный)

· закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:

· закон склеивания

где - логическая функция общего вида, не зависящая от переменной ;

· закон свертки

· правило де Моргана

Убедиться в тождественности приведенных зависимостей можно путем аналитических преобразований выражений, находящихся в левой и правой частях, или путем построения таблицы истинности для ЛФ.

Используя данные законы, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратурные затраты.