Расчет величины D

Таблица

Расчет χ²-критерия Пирсона

i	xi = k	ni
			183,94	226,80	1,23
			183,94	226,80	1,23
			91,97	24,70	0,27
			30,66	0,12	0,00
			7,66	1,80	0,23
	5	3	1,53
		1 5	0,26 1,83	10,05	5,49
			0,04
	∑			–	8,45

При расчете χ² объединяем последние три интервала для того, чтобы в объединенных интервалах частота была не менее 5 ().

Так как новое число интервалов (с учетом объединения трех последних) m = 6, а закон Пуассона определяется r = 1 параметром, то число степеней свободы . По таблице χ²-распределения определяем . Так как (8,45 < 9,49), то гипотеза H₀ согласуется с опытными данными.

Пример 7.8. По данным примеров 7.4 и 7.6 на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ о том, что случайная величина Х, распределена по нормальному закону.

Для определения статистики χ² составим таблицу:

Таблица

Расчет χ²-критерия Пирсона

№	Границы интервалов хi; хi+1	Границы интервалов ui; ui+1	ni
	-∞; 500	-∞; -1,80		28,18	10,11	0,39
	500; 1000	-1,80; -0,91		113,85	1,32	0,01
	1000; 1500	-0,91; -0,03		240,15	8,12	0,03
	1500; 2000	-0,03; 0,86		248,21	7,78	0,03
	2000; 2500	0,86; 1,74		120,58	6,66	0,06
	2500; ∞	1,74; ∞		32,02	1,04	0,03
	∑	-		782,99	–	0,55

Число интервалов m = 6, а нормальный закон определяется r = 2 параметрами, то число степеней свободы . По таблице χ²-распределения определяем . Так как (0,55 < 7,82), то гипотеза H₀ согласуется с опытными данными.

Проверим гипотезу о законе распределения также с помощью критерия Колмогорова. Для расчета значений функций распределения будем использовать следующую таблицу:

Таблица 8

№	хi	ui
		-2,68		0,0037	0,0037
		-1,80		0,0360	0,0041
		-0,91	0,1788	0,1814	0,0026
		-0,03	0,4891	0,4880	0,0011
		0,86	0,8097	0,8051	0,0046
		1,74	0,9604	0,9591	0,0013
		2,63	1,0000	0,9958	0,0042
	∑	–	–	–	= 0,0046

.

Так как вычисленное значение λ не больше критического λ_α, определенного на уровне значимости α (λ_0,05 =1,36), то нулевая гипотеза H₀ не противоречит опытным данным.