Эта поверхность задается уравнением:
(30)
Из уравнения видно, что плоскости являются для поверхности
плоскостями симметрии, а линия их пересечения – ось осью эллиптического параболоида. Из уравнения также следует, что он весь расположен в полупространстве
Рассмотрим сечения координатными плоскостями.
1)
2)
3) Линии пересечения представляют собой эллипсы с полуосями и . Эти формулы показывают, что при увеличении эллипсы неограниченно увеличиваются, та что эллиптический параболоид представляет собой бесконечную чашу.
При имеем параболоид вращения.
Задача. Постройте поверхность