Эта поверхность задается уравнением:
(30)
Из уравнения видно, что плоскости являются для поверхности
плоскостями симметрии,а линия их пересечения – ось осьюэллиптического параболоида. Из уравнения также следует, что он весь расположен в полупространстве
Рассмотрим сечения координатными плоскостями.
1)
2)
3) Линии пересечения представляют собой эллипсы с полуосями
и
. Эти формулы показывают, что при увеличении
эллипсы неограниченно увеличиваются, та что эллиптический параболоид представляет собой бесконечную чашу.
При имеем параболоид вращения.
Задача.Постройте поверхность