Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение этой поверхности

Каноническое уравнение этой поверхности:

(31)

Из уравнения следует, что плоскости являются плоскостями симметрии, ось ось гиперболического параболоида.

1) Линии пересечения гиперболического параболоида плоскостями

представляют собой при гиперболы с полуосями а при сопряженные для них гиперболы с полуосями

Сечение плоскостью пересекает поверхность по двум прямым

2) парабола в плоскости

3)

Можно убедиться в том, что гиперболический параболоид может быть получен путем параллельного перемещения параболы, представляющей собой сечение плоскостью , когда её вершина движется вдоль параболы, являющейся сечением параболоида плоскостью