Вектора ЭМ поля в дальней зоне, сопротивление излучения

Из соотношений 3.2.1. и 3.3.2. можно установить связь между векторами электрического и магнитного поля в дальней зоне:

Из этой формулы виден смысл импеданса свободного пространства, а сама формула представляет собой своеобразный «закон Ома» для полей.

Рассмотрим энергетические характеристики диполя Герца и ответим на вопросы: от чего зависит мощность излучения диполя? Для этого окружим диполь сферой бесконечного радиуса. Как известно, вектор Умова-Пойнтинга равен: . Электрическое и магнитное поле диполя Герца в дальней зоне мы знаем, а значит, можем получить вектор Умова-Пойнтинга, модуль которого равен мощности излучения, приходящейся на один квадратный метр площади. Если проинтегрировать вектор Умова-Пойнтинга по всей сфере, то получим полную излученную мощность:

,

где .

Найдем вектор Умова-Пойнтинга:

.

Теперь вычислим полную излученную мощность:

.

Последний интеграл легко берется заменой переменных и равен 4\3. Из данного результата вытекает важный вывод; при фиксированной амплитуде тока в ДГ мощность излучения пропорциональна квадрату отношения длины диполя к длине волны , что доказывает неэффективность коротких антенн. Последнее выражение мы можем записать в виде: , - сопротивление излучения, т.е. коэффициент пропорциональности между мощностью излучения и квадратом действующего значения тока на входных зажимах излучателя. Очевидно, что при КПД равном единице сопротивление излучения и входное сопротивление антенны совпадают.