double arrow

Вывод выражения для ДН линейной антенны с произвольным распределением тока


Линейная антенна

На новее полученных простых соотношений мы будем теперь рассматривать более общий случай: линейную антенну, на длину которой не накладывается никаких ограничений , она может быть сопоставима с длиной волны, больше ее и т.д. Причем, в отличие от диполя Герца, у такой антенны распределение тока вдоль ее длины может быть произвольным. Например, для бесконечно тонкой антенны с длиной, лежащей в пределах , распределение тока может быть аппроксимировано следующим выражением: .

Рис. 4.1.Линейная антенна с произвольным токовым распределением

Установим связь между произвольным распределением тока и полем излучения такой антенны в дальней зоне. Для этого представим антенну как последовательность соединенных друг с другом диполей Герца длины :

Рис. 4.2.

Тогда электрическое поле в дальней зоне мы можем записать следующим образом:

где - расстояние между точкой наблюдения и диполем Герца с номером n. Теперь устремим n к бесконечности, тогда вместо суммы мы получим определенный интеграл:

. (4.1.)

Здесь -текущее расстояние между точкой на антенне с координатой и точкой наблюдения . Теперь воспользуемся тем обстоятельством, что точка наблюдения находится в дальней зоне (), поэтому можно приближенно считать, что все линии, проведенные от любой точки на антенне к точке наблюдения параллельны друг другу. Проведем в точку наблюдения прямую из центра излучателя длиной .




Рис. 4.3.К выводу выражения для поля излучения линейной антенны

Сравним и . Так как мы рассматриваем случай в дальней зоне, то это позволяет утверждать, что прямые и в первом приближение параллельны (хотя, строго говоря, это не так). Рассмотрение прямоугольного треугольника позволяет связать и :

.

Данное приближение работает только в дальней зоне. Подставим это выражение в показатель экспоненты интеграла (4.1.). С точки зрения абсолютной величины и практически равны, но с точки зрения разности фаз волн, приходящих в точку наблюдения от различных элементов антенны, равенства не наблюдается. И действительно: => если L=λ/2, то .

В знаменателе подинтегрального выражения небольшие вариации расстояния совершенно несущественно скажутся на амплитуде поля в дальней зоне. В итоге запишем:

(4.2.)

где - диаграмма направленности диполя Герца, - множитель системы.

Выводы:

1) Электрическое поле представляет собой произведение двух функций и , первая из которых - диаграмма направленности диполя Герца, а - множитель, который учитывает размеры и способ возбуждения антенны. Данный вывод является содержанием теоремы перемножения.

2) Связь между напряженностью поля в дальней зоне и распределением тока носит интегральный характер. Множитель системы представляет собой преобразование Фурье от функции распределения тока. Покажем это:



Дополним функцию распределения тока: . Далее введем замену переменных: . В итоге получим: - это выражение с точностью до коэффициента совпадает с преобразованием Фурье. Из доказанного выше утверждения следует, что все известные свойства преобразования Фурье можно перенести на антенную технику. В частности одно из важнейших положений связывает электрические размеры антенны и ширину ее главного лепестка.







Сейчас читают про: