В анализе хозяйственной деятельности

Раздел IV. Способы измерения влияния факторов

Тема 4.1. Способ цепной подстановки

1. Способ цепной подстановки: понятие и методика расчета

2. Способ абсолютных разниц

3. Способ относительных разниц

4. Способ пропорционального деления и долевого участия

5. Интегральный способ в АХД

6. Способ логарифмирования

1. Способ цепной подстановки: понятие и методика

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из важнейших задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмический, балансовый и т.д.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объёме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трёх и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение значений результативного показателя, до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере в табл.4.1.

Как нам уже известно, объём валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двух факторную мультипликативную модель:

ВП= ЧР · ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВП₀ =ЧР₀ · ГВ₀ = 100· 4 = 400 млн.руб.;

ВП_усл = ЧР₁· ГВ₀ = 120· 4 = 480 млн.руб.

ВП₁ = ЧР₁ · ГВ₁ = 120· 5 = 600 млн.руб.

Данные для факторного анализа валового выпуска продукции

Табл.4.1.

Показатель	Условное обозна-чение	Уровень показателя	Изменение
базо- вый	теку-щий	абсолют-ное	относи- тельное, %
Валовой выпуск продукции, млн.руб.	ВП			+200	+50
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР			+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн.руб.	ГВ			+1	+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д		208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего, тыс.руб.	ДВ			+4	+20
Средняя продолжительность смены, ч.	П		7,5	- 0,5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс.руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

Как видим, второй показатель выпуска продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих текущего периода вместо базового. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и в другом случае базовая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн. руб. (480-400).

Третий показатель выпуска продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню в место базового. Количество же работников в обоих случаях – отчетного периода. Отсюда за счет повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн. руб. (600-480).

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следующими факторами:

а) рост численности рабочих + 80 млн. руб.;

б) повышение уровня производительности труда + 120 млн. руб.

Итого

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

∆ВП_{чр +} ∆ВП = ∆ВП_общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменения количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого порядка, а потом более низкого.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности. Имение правильно их классифицировать и систематизировать.

1. Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y=x_1*x_2*x₃…_*x_n) и моделях мультипликативно-аддитивного типа: Y = (a – b)c и Y = a(b – c). Этот способ также получил широкое применение в АХД.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которое находится справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валового выпуска продукции выглядит следующим образом:

ВП=ЧР* Д *П*ЧВ.

∆ВП_чр = ∆ЧР · Д₀ · П₀ · ЧВ₀ = (+20) · 200 · 8,0 · 2,5 = +80 000;

∆ВП_д = ∆ЧР₁ · ∆Д · П₀ · ЧВ₀ = 120 · (+8,33);

∆ВП_п = ∆ЧР₁ · Д₁ · ∆П · ЧВ₀ = 120 · 208,33 · (-0,5) · 2,5 = -31 250;

∆ВП_чв = ∆ЧР₁ · Д₁ · П₁ · ∆ЧВ = 120 · 208,33 · 7,5 · (+0,7) = +131 250

Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета фактора этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:

П = VРП (Ц – с),

где П – прибыль от реализации продукции;

VРП – объем реализации продукции;

Ц – цена единицы продукции;

С – себестоимость единицы продукции.

Изменение цены реализации ∆П_Ц = VПР₁ · ∆Ц;

Изменение себестоимости продукции ∆П_С = VПР₁ (- ∆С).

2. Способ относительных разниц

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y=abc.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

;

;

.

Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведённом в табл.4.1.:

∆ВП_чр =ВП₀400 _∙=+ 80 млн.руб.

∆ВП_д = (ВП₀ + ∆ВП_чр)∙= (400+80)∙= +20 млн. руб.

∆ВП_п=(ВП₀ + ∆ВП_чр+∆ВП_д )∙=(400+80+20)· = - 31,25 млн.руб.

∆ВП_чв=(ВП₀+∆ВП_чр+∆ВП_д+ ∆ВП_п)∙=(400+80+20 - 31,25)= +131,25 млн. руб.

Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, в этом и есть преимущество данного способа вычисления.