Тема 9. Управление рисками на основе методов страхования. Диверсификация в страховании

Страхование как метод управления риском получило широкое распространение в связи с так называемым «синергетическим» эффектом диверсификации. Такой эффект возникает при участии в достаточно большом количестве предложений – что и происходит, когда страховая компания за вознаграждение принимает на себя последствия неблагоприятных событий участников рынка. Суть данного эффекта заключается в том, что совокупный риск, принимаемый на себя страховой компанией, с ростом числа ее клиентов становится существенно меньше. В частности, при допущении, что экономические результаты участников рынка независимы и как случайные величины имеют равные математические ожидания доходов и их среднеквадратические отклонения, совокупный риск для страховой компании в связи с «синергетическим» эффектом диверсификации уменьшиться на величину, равную квадратному корню из числа обслуживаемых клиентов. Соответственно, в пространстве «Доход-Риск» точка, представляющая доход одного из n клиентов, при диверсификации будет иметь координаты (m, ). Тем самым чем больше клиентов у страховой компании, тем меньше принимаемый ей их совокупный риск.

Такая закономерность, известная из теории вероятности, обусловливает эффективность страхования для страховой компании. Обычно ЛПР располагает предложениями, сформированными страховой компанией на ее условиях, и не может оказывать на них решающего влияния. Тем не менее, для ЛПР важно уметь оценивать эффективность страхования для своего бизнеса и иметь возможность выбирать стратегию, соответствующую его отношению к риску. Предложения страховой компании имеют, как известно, характерные параметры:

· С – стоимость страхового полиса, которую страхователь при заключении страхового контракта обязан заплатить страховой компании в качестве компенсации за риск, принимаемой ей на себя);

· h – коэффициент возмещения, показывающий какая компенсация полагается ЛПР на каждый рубль стоимости страхового полиса при наступлении страхового случая;

· P = С·h - величина страхового возмещения, выплачиваемая страховой компанией ЛПР при наступлении страхового случая.

Предположим, ЛПР заключил сделку на сумму S и ожидает, что при благоприятном развитии событий он получит сумму (1+r)·S, где r – необходимая норма прибыли для сделок такого рода. При этом события развиваются благоприятно с вероятностью p и страховой случай не наступает, соответственно, с вероятностью q=1-p наступает страховой случай. Имеются две альтернативы А₁ - совершить сделку без страхования и А₂ – воспользоваться предложением страховой компании при известных параметрах C и h.

Рассмотрим данную ситуацию, структурировав ее в виде дерева решений на рис. 9.1.

Как видно на рис. 9.1., без страховки при благоприятном стечении обстоятельств ЛПР получит D₁ = (1+r)S-S = r·S как и ожидал; при неблагоприятном развитии событий без страховки он только потеряет вложенную сумму S и получит D₂ = -S; приобретение страхового полиса дополнительно требует вложения суммы C и без наступления страхового случая он ЛПР получит D₃ = r·S –C; при наступлении страхового случая при наличии страховки ЛПР полагается страховое возмещение и в итоге получит D₄ = C·h – S - C.

Владея методом дерева решений, ЛПР при заданном отношении к риску всегда может самостоятельно определить, стоит ли приобретать страховой полис при известных параметрах. Тем не менее, для ЛПР еще до того, как станет известна цена страхового полиса, важно уметь определять безрисковую стратегию и рентабельность, полагая их как исходные точки отсчета для дальнейших рассуждений.

В рассмотренной ситуации найдем условия, когда ЛПР при помощи страхования полностью исключает для себя риск. Это возможно тогда и только тогда, когда будет выполнено равенство:

D₁ = D₄ => r·S = C·h – S-C

Действительно, ЛПР полностью исключит риск при равенстве конечного экономического результата без страховки при благоприятном развитии событий и конечного экономического результата при наступлении страхового случая и соответствующего страхового возмещения. В таком случае при наступлении неблагоприятного события ЛПР ничего не теряет и получает ровно столько, сколько ожидал. При этом возможно определить и стоимость страхового полиса, обеспечивающего такие условия для ЛПР при известном коэффициенте страхового возмещения:

r·S = C·h – S - C => С= (1+r)S / (h-1)

Страхование на условиях полного исключения риска и составляет безрисковую стратегию ЛПР. При этом управление риском требует затрат, которые в данном случае совпадают со стоимостью страхового полиса, что отразиться и на безрисковой рентабельность. Соответственно, если рентабельность при стратегии без страхования, как очевидно, будет равна (1+r)S/S = 1+r, то безрисковая рентабельность (r₀) составит:

r₀ = (C·h – S-C)/(S+C)