Графическое представление процедур диверсификации

В пространстве «Риск-Доход» удобно представлять геометрическое место точек, которое отражает множество различных возможных вариантов формирования портфеля инвестиций (σ_w;m_w) для 0≤ α ≤1. При этом различным значениям соответствующего коэффициента корреляции будут соответствовать «свои» расположения рассматриваемых точек в пространстве «Риск-Доход». Рассмотрим такие возможные ситуации.

I. Предположим, что анализируются два предложения: А₁ с параметрами (σ₁;m₁) и А₂ с параметрами (σ₂;m₂) (при допущении m₁>m₂, σ₁>σ₂). Пусть установлено, что между ними имеет место совершенная отрицательная корреляционная связь (r = -1). Зная параметры портфеля инвестиций (σ_w;m_w): m_w = α · (m₁- m₂)+ m_2, σ_w = |α ∙ (σ₁+σ₂) - σ₂|, перебирая различные значения α от 0 до 1 включительно, получим точки, которые отражают множество возможных вариантов портфеля инвестиций в пространстве «Риск-Доход». Они представлены отрезками А₁ А₀ и А₀ А₂ на рис 8.1. Линейный характер зависимости рассматриваемых параметров от α предопределяет их линейное графическое представление в указанном пространстве «Риск-Доход». Наличие модуля в выражении σ_w объясняет симметричное отражение получаемого отрезка от оси ординат.

Как видно на рис. 8.1. при такой корреляционной связи всегда существует безрисковый портфель. Его представляет точка А₀ (0; m₀). При этом можно определить и соответствующую долю α₀ участия, при которой достигается нулевой риск. Необходимо решить уравнение σ_w =0 или уравнение:

|α₀ ∙ σ₁- (1- α₀) ∙ σ₂| = 0.

Его решение дает:

α₀ = σ₂ / (σ₁+σ₂)

Соответственно, тогда имеем:

1- α₀ = σ₁ / (σ₁+σ₂)

При этом для соответствующего ожидаемого дохода получаем равенство:

m₀ = α₀ · (m₁- m₂)+ m₂

При этом очевидно, что концы отрезков – точки А₁ и А₂ представляют, соответственно, портфели (1;0) и (0;1).

II. Далее рассмотрим другие два предложения А₃ (σ₃;m₃) и А₄ (σ₄;m₄) (m₃>m₄, σ₃>σ₄), имеющие совершенную положительную корреляционную связь (r = +1). В таком случае при известных параметрах портфеля инвестиций (σ_w,m_w): m_w = α ·(m₁- m₂)+ m_2, σ_w = |α ∙ (σ₁-σ₂) + σ₂|, меняя параметр α в пределах 0≤α≤1, получим отрезок А₃А₄ на рис. 8.2. Такой отрезок отражает множество возможных вариантов портфеля в случае указанной корреляционной связи (r = +1) в пространстве «Риск-Доход».

Замечание. Продолжения такого отрезка (в обе стороны) соответствует ситуации, когда одна из компонент «вектора участия» будет отрицательной.