2014-02-09
620
5.
И построения их графиков
4.
Общая схема исследования функций
При исследовании функций и построении их графиков рекомендуется использовать следующую схему:
1. Найти область определения функции.
2. Исследовать функцию на четность - нечетность.
3. Найти вертикальные асимптоты.
4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты.
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
7. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.
Исследование функции проводится одновременно с построением ее графика.
Пусть функция y = f(x) определена на промежутке X и дифференцируема в некоторой окрестности точки х є X. Тогда существует конечная производная
.
Таким образом, приращение функции Δ у состоит из двух слагаемых:
1. линейного относительно Δ x;
2. нелинейного (представляющего бесконечно малую более высокого порядка, чем Δ x, ибо
).
Определение. Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно Δ x часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной
dy = f'(x) Δ x.
