Возрастание и убывание функций

1.

Т.1.5. Приложения производной, 4ч.

План

1.Возрастание и убывание функций.

2.Экстремум функции.

3.Асимптоты графика функции.

4.Исследование функций и построение графиков.

5.Дифференциал функции.

Функция у = f(x) называется убывающей на промежутке X, если для любыx х_{1 ,} х₂ є Х,

х₂ > х₁ верно неравенство f(х₂) < f(х₁).

Функция называется убывающей.

Функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X, если для любыx х_{1 ,} х₂ є Х, х₂ > х₁, верно неравенство f(х₂) > f(х₁).

Функция называется возрастающей.

Теорема (достаточное условие возрастания функции). Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка X, то она возрастает на этом промежутке.

Теорема (достаточное условия убывания функции). Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка X, то она убывает на этом промежутке.