Методы свободных колебаний

Свободные колебания линейной системы с конечным числом степеней свободы описываются матричным уравнением (2.20). Предполагая, что диссипативные силы не связывают главные координаты, общее решение уравнения (2.20) можно записать в виде

В общем случае задача состоит в том, чтобы из суммы тонов колебаний, которые могут возбуждаться в системе, выделить тон, представляющий интерес, и определить его частоту, форму и коэффициент демпфирования.

В простейшем варианте предполагается, что возбуждается только один тон колебаний, и в этом случае выражение (2.24) имеет вид

При использовании рассматриваемого метода колебания системы могут возбуждаться различными способами:

— приложением импульсов;

— заданием начального прогиба;

— возбуждением в резонансе с последующим снятием возбуждения.

Собственные частоты в данном методе обычно определяются по осциллограмме процесса затухания свободных колебаний (рис. 2.15).

Строго говоря, определяется частота σ_r`, а так как демпфирование слабое, то приближенно принимается σ<sub>r</sub>` = σ₂.

Собственные формы находятся путем измерения амплитуд колебаний в различных точках конструкции для одного и того же момента времени.

Коэффициенты демпфирования, так же как и собственные частоты, определяются по осциллограмме затухающих колебаний и вычисляются по следующей формуле:

Коэффициенты демпфирования удобно определять графически с использованием логарифмической шкалы (рис. 2.16).

Если демпфирование линейное, то график представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой есть логарифмический декремент колебаний. Следовательно,

При нелинейном демпфировании коэффициент демпфирования определяется в зависимости от амплитуды колебаний по углу наклона касательной к кривой в соответствующих точках.

Преимущество этого метода состоит в том, что при его использовании не требуется устанавливать на конструкцию специальные приспособления, приводящие в той или иной степени к изменению ее вибрационных характеристик из-за присоединения дополнительных масс.

При этом свободные колебания конструкции возбуждаются заданием ее отдельным точкам начальных отклонений или скоростей, что осуществляется путем приложения ударных импульсов различной формы или мгновенного снятия предварительно приложенной статической нагрузки.