Колебания. Волны

390. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого равна 10 см, а период равен 0,5 с. Начальная фаза равна нулю.

391. За 1 мин. тело совершает 30 гармонических колебаний. Амплитуда колебаний равна 8 см. Начальная фаза равна нулю. Написать уравнение колебаний. Построить график зависимости смещения от времени.

392. Написать уравнение гармонических колебаний, при которых за 60 с совершается 120 колебаний. Амплитуда колебаний равна 0,05 м, а начальная фаза равна p /6. Построить график зависимости смещения от времени.

393. В какой ближайший момент времени, считая от начального момента, смещение при гармонических колебаниях равно половине амплитуды, если период колебаний равен 24 с, а начальная фаза равна нулю?

394. Тело совершает гармонические колебания с периодом Т = 12 с. За сколько времени тело проходит путь от среднего поло- жения (положения равновесия) до крайнего положения? Первую половину пути? Вторую половину пути?

395. Тело совершает гармонические колебания с периодом Т = 9 с. Амплитуда колебаний А = 6 см. Сколько времени, в тече –ние одного периода, тело находится в пределах 3 см от положения равновесия?

396. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. Амплитуда колебаний А = 5 см, период колебаний Т = 2 с, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент, когда смещение точки равно 3 см.

397. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. Начальная фаза колебаний равна нулю.В момент, когда смещениеточки равно 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а когда смещение равно 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период колебаний точки. Написать уравнение зависимости смеще- ния от времени для этих колебаний.

398. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. Амплитуда колебаний А = 2 см, полная энергия колеблю- щейся точки равна 3·10^-7 Дж. Найти смещение точки в тот момент, когда на неё действует сила, равная 2,25·10^-5 Н.

399. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. Полная энергия колеблющейся точки 3·10^-5 Дж. Максимальная сила, которая действует на точку, равна 1,5·10^-3 Н. Период колебаний равен 2 с и начальная фаза 60⁰. Написать урав- нение зависимости смещения отвремени

400. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см. Когда фаза колебаний величилась в два раза, сещение точки стало равным 8 см. Найти амплитуду колебаний.

401. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. Уравнение зависимости смещения точки от времени имеет вид

Х = 0,02 Sin p (t +0,5) (м).

Найти амплитуду колебаний, период, начальную фазу и круговую (циклическую) частоту колебаний.

402. Материальная точка совершает гармонические коле- бания. Уравнение зависимости смещения точки от времени имеет вид

Х = 0,1 Sin (м).

Найти амплитуду колебаний, период, начальную фазу и круговую (циклическую) частоту колебаний, максимальную скорость и мак- симальное ускорение точки.

403. Материальная точка, масса котрой 1,6·10^-2 кг, совер- шает гармонические колебания. Уравнение зависимости смещения точки от времени имеет вид

Х = 0,05 Sin (p /4)(0,5t +1) (м).

Найти амплитуду колебаний, период, начальную фазу и круговую (циклическую) частоту колебаний. Найти максимальное значение силы, которая действует на точку.

404. Материальная точка, масса котрой 0,01 кг, совер- шает гармонические колебания. Уравнение зависимости смещения точки от времени имеет вид

Х = 5 Sin p (0,2t +0,25) (см).

Найти максимальное значение силы, которая действует на точку и полную энергию колеблющейся точки.

405. Как изменится полная механическая энергия тела, совершающего гармонические колебания, если амплитуду колеба- ний увеличить в два раза? Остальные условия не изменяются.

406. Амплитуда незатухающих колебаний 1 мм, частота колебаний 1 кГц. Какой путь проходит точка за период? Какой путь проходит точка за интервал времени ∆t = 0,2 с?

407. Найти период колебаний математического маятника длиной 1 м. Принять g = 9,8 м/с².

408. Период колебаний математического маятника длиной 1м равен 2 с. Каким станет период колебаний математического маятника в этом месте при длине 0,5 м?

409. Математический маятник длиной ℓ = 4 м совершает гармонические колебания. За 100 с маятник совершает 25 полных колебаний. Чему равно ускорение свободного падения?

410. Математический маятник длиной ℓ₁ совершает гармонические колебания с частотой 1,5 Гц, а математический маятник длиной ℓ₂ совершает гармонические колебания с частотой 1 Гц. Найти отношение длин маятников ℓ₂ /ℓ₁.

411. Математический маятник длиной ℓ₁ совершает гармонические колебания с периодом Т₁ = 0,5 с, а математический маятник длиной ℓ₂ совершает гармонические колебания с периодом Т₂ = 1,5 с. Найти отношение длин маятников ℓ₂ /ℓ₁.

412. Период колебаний математического маятника в неподвижном лифте равен Т₀ = 2 с. Найти период колебаний этого маятника в лифте, который движется вверх равноускоренно с ускорением α = 4 м/с². Принять g = 10 м/с².

413. Период колебаний математического маятника в неподвижном лифте равен Т₀ = 2 с. Найти период колебаний этого маятника в лифте, который движется вверх равнозамедленно с ускорением α = 4 м/с². Принять g = 10 м/с².

414. На пружине, жёсткость которой 20 Н/м, висит тело массой m = 0,2 кг. Определить период гармонических колебаний, возникающих при малых колебаниях тела.

415. Груз массой m = 0,2 кг, подвешенный к пружине, совершает 5 колебаний за 3 с. Определить жёсткость пружины.

416. Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на ∆ℓ = 4 см. Найти период собственных колебаний тела на пружине.

417. Тело массой m = 0,8 кг закреплено на конце пружины,

коэфициент жёсткости которой к = 2000 Н/м (рис.106). Тело получает горизонтальную начальную скорость υ0= 2 м/с. Трения нет. Найти амплитуду колебаний тела.

418. Тело массой М закреплено на конце пружины,

m Рис. 107,б

коэфициент жёсткости которой к (рис.107, а). В тело попадает пуля массой m, которая летит горизонтально со скоростью υ0 . После удара пуля остаётся в теле (рис. 107, б). Трение тела о плоскость не учитывать. Найти амплитуду колебаний тела А.

419. Найти период собственных колебаний в системах, описанных в задаче № 352 (см. рис. 91).

420. Тело массой m = 0,3 кг висит на пружине, жёсткость которой 300 Н/м. Системе «пружина – тело» сообщили энергию 6·10^-2 Дж. Найти амплитуду и период колебаний. Какой путь пройдёт тело при колебаниях за первые 0, 5 с? Массой пружины и трением пренебречь.

421. Математический маятник состоит из нити длиной ℓ = 4 м и маленького шарика массой m = 40 г. Этот маятник совершает гармонические колебания с амплитудой А = 10 см.

а.) Написать уравнения зависимости смещения от времени, проекции скорости от времени и проекции ускорения от времени, если в начальный момент времени t ₀ = 0 смещение шарика от положения равновесия равно 5 см и проекция скорости отрицательна.

б.) Построить графики зависимости смещения от времени, проекции скорости от времени и проекции ускорения от времени для этих колебаний.

в.) Найти величину и направление силы, дествующей на шарик через половину периода от начального момента времени.

г.) Найти кинетическую энергию шарика и потенциальную энергию шарика в тот момент, когда смещение равно 2,5 см.

422. Звуковая волна, частота которой ν = 1000 Гц, распространяется в воздухе со скоростью υ = 340 м/с. Найти длину волны.

423. Длина звуковой волны в воздухе λ = 17 м. Скорость распространения волны υ = 340 м/с. Найти период колебаний источника звука и частоту колебаний.

424. Расстояние между источником звука и человеком ℓ = 10 км. Время распространения звука от иточника до человека ∆t = 0,5 мин.Найти скорость распространения звука в воздухе.

425. Наиболее низкий звук, который слышит человек, имеет частоту ν = 20 Гц. Какая длина волны в воздухе соответствует этой частоте? Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.

426. Волна распространяется по резиновому шнуру. Скорость распространения волны υ = 3 м/с. Частота колебаний ν = 2 Гц. Найти расстояние между двумя ближайшими точками, которые совершают колебания: а) с одинаковыми фазами; б) с противоположными фазами.

427. Волна распространяется по резиновому шнуру. Скорость распространения волны υ = 4 м/с. Частота колебаний ν = 2 Гц. Чему равна разность фаз для двух точек шнура, которые находятся на расстоянии 0,5 м друг от друга?

428. Скорость распространения волны υ = 2,4 м/с. Частота колебаний ν = 3 Гц. Найти разность фаз колебаеий двух точек, если расстояние между этими точками 20 см.

429. Скорость распространения волны υ = 4 м/с. Две точки в волне находятся на расстоянии 0, 1 м. Разность фаз колебаний этих точек ∆ φ = p /2. Найти частоту и период колебаний

430. Определить разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии 12 м и 14 м от источника колебаний, если период колебаний Т = 0,4 с, и скорость распространения колебаний υ = 4 м/с.

ОТВЕТЫ

1. 15 м/с; 1500 см/с.
2. 72 км/ч.
3. 2 м/с; 200 см/с.
4. 18 км/ч.
5. 4 м/с; 400 см/с.
6. 9 км/ч.
7. 4,8 км/ч.
8. 10800 км.
9. 52 с.
10. 11 час. 6 мин. 40с.
11. 2 м/с.
12. 3 м/с; 55 м; 41 м.
13. 162 см; 90 см.
14. v _x = -3 м/c; 9 с.
15. 14,4 км/ч = 4 м/с; 3 ч; 21,6 км
16. v _x = -3 м/c; 15 м; 60 м; 0; 75 м.
17. 3 м/с; 135 м; 60 м.
18. 3 м/с;
19. 140 м; 120 м; 90 м; 20 с; 40 м.
20. 40 м; 120 м; 90 м; 140с.
21. 160 м; 150 м; 90 м; 20 с; 50 м.
22. 20 м; 150 м; 90 м; 80 с.
23. 30 мин.; 275 км.
24. 45 мин.; 3,75 км; 3,5 ч
25. 1 час; 36 км; 1 час 20 мин. (80 мин.).
26. 2,5 часа; 125 км.
27. -30 м; 80 м; 40 м.
29. Первое; 10 с.
30. 7 км/ч; 3 км/ч
31. υ_т = 4 км/ч; υ_л = 14 км/ч.
32. 11,25 с.
33. 1,5 мин.
34. υ_к = 5 м/с; υ_т = 1,2м/с.
35. υ_п = 17, 5 км/ч; υ_т = 7,5 км/ч;
36. 1,5 раза.
37. 3,5 ч.
38. 2 м/с;» 53⁰.
39. 1 мин. 40 с; 1,5 м/с; 2,5 м/с; 250 м.
40. » 14⁰;» 3,9 м/с.
41. » 2 мин. 34 с
42. υ_л = 2, 5 м/с; α» 48⁰ (α− угол с линией АВ)
43. α» 11⁰; υ = 98 м/с.
44. υ_т = 2 км/ч; υ_л = 10 км/ч.
45. 4 мин.
46. υ_1,2 = υ_2,1 = 108 км/ч = 30 м/с; ∆t₁ = 12 c; ∆t₂ = 6 c.
47. υ₂ = 15 м/с (54 км/ч).
48. υ_1,2 = υ_2,1 = 54 км/ч = 15 м/с; ∆t₁ = 8 c; ∆t_{обгона.} = 24 c.
49. ℓ₂ = 256 м.
50. υ = 40 км/ч
51. υ = 36 км/ч = 10 м/с
52. υ_в = 5 м/с; υ = 10 м/с.
53. υ_отн. = 100 км/ч
54. υ_г = 8,7 м/с; υ_в = 5 м/с.
55. υ_г = 188 км/ч; υ_в = 108 км/ч
56. 48 км/ч.
57. 40 км/ч.
58. 48 км/ч.
59. 50 км/ч
60. υ₁ = 54 км/ч; υ₂ = 36 км/ч.
61. 4 км/ч
62. 48 км/ч.
63. 70 км/ч.
64. 57,6 км/ч.
65. υ₁ = 6 км/ч; υ₂ = 2 км/ч
66. а _х = -1 м/с².
67. а = 0,1 м/с².
68. ∆t = 10 c.
69. υ₀= 7 м/с.
70. а = 0,5 м/с².
71. а = 2 м/с²; ∆t = 14,1 c.
72. ∆t₁ = 20 c; S₁ = 300 м; S = 400м.
73. а _х = -3 м/с²; S = 37,5 м.
74. υ= 8 м/с; υ_ср= 5 м/с; S = 50м.
75. а = 6 м/с²; υ = 48 м/с; S = 192 м.
76. а = 10 м/с²; υ = 50 м/с; S = 125 м.
77. а = 0,1 м/с²; S_4→5 = 11,25 м; S_0→5 = 13,75 м.
78. а = 10 м/с²; υ = 300 м/с (1080 км/ч).
79. а = 7,5 м/с²; S = 2500 м.
81. S = 104 м; υ_ср= 8,7 м/с.
82. H = 60 м; υ_ср= 3 м/с.
83. υ» 17,1 м/с (61,7 км/ч)
84. а = 2 м/с²; υ₀ = 12 м/с; υ_к = 20 м/с.
85. υ_ср,1» 14,2 м/с; υ_ср,2» 18,3 м/с; υ_ср. = 16 м/с; υ' = 16,5 м/с.
86. а _х = -2 м/с²; υ₀ = 14 м/с; υ_к = 2 м/с.
87. υ= 5 м/с.
88. S_2→3 = 30 м.
89. S_0→6 = 27 м; S_0→1 = 8,25 м.
90. ∆t₁ = 40 c.
91. ℓ₂ = 38 м; υ_отн. = 17 м/с; S₁= 16 м; S₂ = 14 м; ∆t_встр. = 4c; ℓ_встр. =24 м.
92. х ₀ =35 м; υ_0х = 2 м/с; а _х = 4 м/с²; х ₄ =35 м; S_0→4 = 16 м.
93. х ₀ =35 м; υ_0х = 30 м/с; а _х = -10 м/с²; х ₄ =75 м; S_0→4 = 50 м; S_3→4 = 5 м.
94. а _х = - 3,2 м/с²;; υ₀ = 13,6 м/с.
95. ∆t_пад. = 1 c; υ_к = 9,8 м/с; υ_ср. = 4,9 м/с.
96. S= 25 м; υ_ср. = 15 м/с.
97. H = 19,6 м; υ_к = 19,6 м/с.
98. H = 3,75 м; υ_к = 10 м/с; υ_ср. = 7,5 м/с.
99. S_0→1 = 5 м; S_посл. = 45 м.
100. а) 5 м; б) 55 м; в) 15 м; г) 20 м; д) 60 м; е) 45 м; ж)135м; з) 2 с; и)» 0,34 с; к)» 4,24 с; л)» 1,76 с; м) 30 м/с; н)» 21,2 м/с; о)» 51,1 м/с; п)» 42,2 м/с.
101. а) 5 м; б) 35 м; в) 15 м; г) 20 м; д) 60 м; е) 20 м; ж)60 м; з) 2 с; и)» 0,54 с; к)» 2,83 с; л)» 1,17 с; м) 20 м/с; н)» 14,1 м/с; о)» 34,2 м/с; п)» 28,3 м/с.
102. 7 с; 245 м.
103. » 6,83 с;» 283 м.
104. » 5,45 с;» 145 м.
105. 1 с.
106. 105 м.
107. » 2,16 с.
108. 4 с; 20 м.
109. 45 м; 30 м/с.
110. t₁» 0,76 c; t₂ » 5,24 c; 45 м.
111. 2,25 с;» 19,3 м.
112. 30 м/с.
113. 2 с.
114. 30 м/с;» 72,2 м
115. » 3,4 с.
116. 1 с; 9 м.
117. 1,75 с;» 27 м.
118. а) 5 м; б) 50 м, 80 м; в) 5 м, 35 м; г) 7 с; д)» 5,7 с; е)» 4,2 с,» 73,2 м; ж) 3 с; з) 4 с; и) 2 с; к)» 1,17 с; л)» 4,9 с; м)» 2,1 с; н) 46,25 м; о) 78,75 м; п) 4 с; р)» 1,7 с.
119. 30 м/с; 6 с.
120. 5 м/с;» 50,1 м/с
121. 10 м; 7,2 м/с.
122. 5 м;» 18 м/с,» 34⁰.
123. 300 м;» 140 м/с.
124. » 34,7 м/с;» 17,3 м/с.
125. » 0,73 с.
126. » 18 м;» 17.3 м/с; а _n = g, а _τ = 0.
127. H» 32 м; ℓ = 30 м.
128. 5 м/с.
129. H_мах. = 20 м; L» 48 м.
130. υ₀» 16,3 м/с; ℓ» 11,6 м.
131. α» 63⁰
132. 56,4 м; равномерно, υ_отн.» 28, 2 м/с.
133. » 2,9 м.
134. 0,02 кг.
135. 0,5 Н.
136. S =6,25 м; υ =2,5 м/с.
137. F = 8·10^-3Н.
138. F = 3·10^-3Н.
139. F = 3·10³Н = 300 Н.
140. F = 5·10³Н = 500 Н.
141. а) 98 Н; б) 118 Н; в) 78 Н; г) 78 Н; д) 118 Н; е) 98 Н;

ж) 98 Н.

1. 780 Н; а = g.
2. а _мах. = 3,2 м/с².
3. а) 98 Н; б) 118 Н; в) 78 Н; г) 78 Н; д) 118 Н; е) 98 Н;

ж) 98 Н.

1. 5 Н.
2. 0,1.
3. » 928 Н.
4. » 1169 Н.
5. 3600Н.
6. 0,034
7. а) 509,6 Н; б) 470,4 Н; в) 470,4 Н.
8. » 3,3 м/с²;» 8,1м/с.
9. » 4,1 м/с²;» 4350 Н.
10. 0,5 Н; 0,98 Н.

α_пред. = arctg μ

1. 1) F_{тр. 1,2} =25 Н, F_{тр. 1,3} =2 Н, а ₁ = а ₂0,5 м/с²,

2) F_{тр. 1,2} =60 Н, F_{тр. 1,3} =2 Н, а ₁ = а ₂0,5 м/с²,

1. » 1,1 Н; 1,15 м/с².
2. » 0,98 м/с^2.
3. 0,25 кг.
4. 0,1 м.
5. 1,02 м/с; 5 Н.
6. » 16,3 н; 6 Н.
7. 2,8 м/с²;14,4 Н.
8. » 4,7 м/с²;» 10,6 Н.
9. » 0,24 м/с²; 6 Н.
10. 
11. 2 м/с²; 2,4 Н;» 1,4 с.
12. 2 м/с²; 4,8 Н;» 2,45 с.
13. 2 м/с²; 2,4 Н;» 3,62 м/с²;
14. » 1,4 с.
15. а ₁» 1,8 м/с², а ₂» 0,9 м/с², F_{н. 1} = 1,64 Н, F_{н. 2} = 3,27 Е.
16. а ₁» 1,54 м/с², а ₂» 0,77 м/с², F_{н. 1} = 2,3 Н, F_{н. 2} = 4,6 Н.
17. 140 Н.
18. 0,05 Н.
19. 1 Н.
20. 8,4 Н
21. 1 м/ч.
22. 3 м/с.
23. 0,1 м/с.
24. » 0,33м/с,
25. 4 м/с.
26. » 0,7 м/с.
27. 2 м/с.
28. m₂/m₁ = 1 (m₁ = m₂).
29. m₂ = 0,75 кг.
30. υ₁ = 0
31. υ₂ = 12,5 м/с,
32. 1875 м.
33. υ₂ = 25 м/с, , S» 259,5.
34. υ_2,х » - 15 м/с, υ_2,у » -125 м/с, υ» 126 м/с, β» 7⁰.
35. 5000м
36. 0,5 м/м.
37. 1,5 м/с; 3,5 м/с.
38. 1,5 м.
39. » 9,1 м/с.
40. , , α = 1.
41. m₃» 0,46 кг.
42. 0, м.
43. » 8,6 м.
44. 120 Дж, 2 м/с².
45. 200 Дж.
46. 2 м/с².
47. 117,6 · 10³ Дж.
48. 79107 Дж.
49. 300 Н.
50. 10Дж.
51. » 4,4 · 10³ Дж, - 980 Дж, 0 (g = 9,8 м/с²).
52. » 1483 Дж, - 980 Дж, 0 (g = 9,8 м/с²).
53. » 8570 Дж, - 4900 Дж, 0 (g = 9,8 м/с²).
54. » 9875 Дж, - 4900 Дж, 0 (g = 9,8 м/с²).
55. » 2700 Дж,» 51%.
56. 1,47 · 10⁴ Вт, (g = 9,8 м/с²).
57. » 3· 10⁵ Дж,» 6 · 10⁴ Вт.
58. » 441,6 кДж.
59. 600 Н, 3600 Н.

1. ≈ 15,3 кВт.
2. ≈ 65%.
3. 15 мин..
4. 3,6 · 10⁴ Н.
5. 1,8 · 10⁴ кг.
6. 4,8 · 10⁴ Н.
7. 588 кВт.
8. 0,375 Дж.
9. 30 Дж.
10. 686 кДж; ≈ 86%.
11. 49 Дж.
12. 0,5 Дж.
13. 5 кг.
14. 5 м/с.
15. 2401 Дж.
16. 2809 Дж.
17. 416 Дж.
18. 864,4 Дж; 1879,6 Дж; 2744 Дж.
19. 2401 Дж; 343 Дж; 2744 Дж.
20. 1960 Дж.
21. 841 Дж; 2303 Дж; 3144 Дж; 2360 Дж.
22. ≈ 6,5 м
23. у свинца.
24. 75 Дж.
25. 7,8 · 10⁷ Дж.
26. 3000 Н.
27. ≈ 102 м.
28. ≈ 3,6 м/с.
29. μ = 0,05.
30. 14 м/с.
31. 11,76 Дж; 60%.
32. ≈ 2 см.
33. 10 см.
34. 6,1 Дж.
35. ≈ – 80,2 Дж.
36. – 14 Дж.
37. 105 Дж.
38. 3,375 Дж.
39. 62,5 см.
40. 60⁰.
41. ≈ 37⁰.
42. ≈ 550 м/с.
43. ≈ 207 Дж; 0,8 м.
44. υ₁ = 2 м/с; υ₂ = 1 м/с.
45. .
46. h ≈ 16 см; Q ≈ 58,8 Дж.
47. h₁ = 0,5 см; h₂ = 8 см; h = 2 см.
48. .
49. ω = 62,8 рад/с; Т = 0,1 с.
50. ω = 0,5 рад/с; Т = 12,56 с.
51. ω = 62,8 рад/с; Т = 0,1 с.
52. ≈ 885 с^-1.
53. ≈ 465 м/с.
54. 18 м.
55. ε = 12, 56 рад/с²; N = 25.
56. ε = 6,28 рад/с²; ω = 62,8 рад/с.
57. а _ц.с.,1 > а_{ц .с.,2}; .
58. 
59. а) 29,4 · 10³ Н; б) 26,4 · 10³ Н; в) 32,4 · 10³ Н.
60. ≈ 22⁰.
61. 1490 Н.
62. 240 Н.
63. μ ≥ 0,4.
64. ω_кр. = .

1. 4,32 Н.
2. ≈ 1,86 с.
3. .
4. ≈ 7,7 рад/с.
5. ≈ 2,75 с^-1.
6. ≈2,86 рад/с.
7. 9,8 н/м.
8. ≈ 22⁰.
9. ≈ 72 км/ч.
10. ≈ 4,3 м.
11. 160 м; 1,1 Н.
12. 1,25 Дж.
13. ≈ 2,45 м.
14. 58,8 Н.
15. ≈ 4,43 м/с (g = 9,8 м/с²).
16. F_{н D} – F_{н В} = m g.
17. .
18. H _мин. = 2,5 R = 0,75 м, F_дав. = 29,4 H.
19. а) ≈ 107,8 Н; б) 49 Н; в) ≈ 104 Н; г) 78,4 Н; д) ≈ 52,8 Н.
20. 29,4 Н.
21. 1,5 м.
22. ≈ 0,37 м.
23. ≈ 2,34 · 10^-3 Н.
24. ≈ 167 Н
25. ≈ 5,6.
26. 
27. ℓ₁ = 54R (от центра земли)
28. ≈ 13600 км.
29. ≈ 2,45 м/с².
30. ≈ 1,57 м/с².
31. ≈ 1,7 м/с².
32. ≈ 3,7 м/с².
33. ≈ 2 ч 41 мин. 36 с.
34. ≈ 1 ч 25 мин..
35. ≈ 8 км/с.
36. υ ₁ = 4 км/с.
37. Т ≈ 1 ч 30 мин. 19 с.
38. ?????
40. R = 0.
41. = 20 Н.
42. F =300 Н; a = (F₂ ˆ F) ≈ 54⁰_.
43. F_н ≈ 230 Н; a ≈ 31⁰_.
44. F = 5 Н; a = (F₁ ˆ F) ≈ 54⁰_.
45. F =10 Н; a = (F₄ ˆ F) ≈ 54⁰_.
46. F₁ ≈ 340 Н; F₂ ≈ 676 Н.
47. F₁ ≈ 156,8 Н; F₂ = 196 Н.
48. ≈ 84 кг.
49. ≈ 980 Н.
50. ≈ 41,6 Н.
51. F₁ = 236 Н; F_{1 макс} = 236 Н F_{1 мин.} = 156 Н.
52. F₁ ≈ 676 Н; F₂ ≈ 340 Н.
53. R = 700 Н; АС = 1 м;
54. R = 300 Н; АС = 150 см;
55. R = 40 Н; АД = 78 см;
56. М = 3 мН
57. М₅ = 0,55 мН.
58. АС = 0,5 м.
59. ℓ = 2,2 м (от центра тяжести 1 ^го тела).
60. 49 Н.
61. 0,04 кг.
62. F_{дав. А} = 269,5 Н; F_{давю Д} = 514,5 Н
63. F_н ≈ 19,6 Н; F_давю ≈ 1,8 Н
64. a ≈ 50⁰.
65. 
66. х _ц.т. = 0,56 м; у _ц.т. = 0,42 м.
67. ≈ 1,9 см от центра большого диска (влево).
68. ≈ 6,6 см от центра большого диска (вправо).
69. ≈ 10,5 см от центра шара.
70. ≈ 18,1 см от левого края.
71. от центра шара с наименьшей массой.
72. ≈ 10,6 см от центра шара из цинка.
73. а) ; б)

1. ≈ 5,5 · 10³ Па.
2. F ≈ 423 Н.
3. Может, Р = 6,3 · 10⁴ Па < Р_макс.
4. ≈ 1923 Н.
5. 9 · 10⁴ Н
6. 4,9 Н.
7. 4 см.
8. F₁ = 7,84 · 10^-2 Н; F₂ = 3,92 · 10^-2 Н.
9. ≈ 20,7 Н.
10. ≈ 10,36 Н.
11. 2 см.
12. 40 см.
13. ≈ 19 см.
14. 9,8 см.
15. ≈ 0,26 · 10⁵ Па.
16. 2,45 · 10³ кг/м³.
17. 60,3 Н.
18. V = 200 cм³; m = 1,78кг.
19. 7 · 10³ кг/м³.
20. 1,25 · 10³ кг/м³.
21. 750 кг/м³.
22. 2 см.
23. ≈ 5,1 Н.
24. ≈ 9,36 · 10^-3 м³.
25. 840 кг/м³.
26. ≈ 3,87 Н.
27. h₂ = 4,5 м; m = 1,8 · 10⁵ кг, А = 5 · 10³ Дж.
28. 81,5 Н.
29. 2,3 · 10^-2 кг.
30. 2 · 10³ кг/м³.
31. ρ₁ ≈ 1,25 · 10³ кг/м³; ρ₂ ≈ 0,42 · 10³ кг/м³.
32. ≈ 4,6 см.
33. 
34. 150 кг.
35. 98 Н.
36. ≈ 0,37 м.
37. 360 кг/м³.
38. x = 0,1 Sin 4π∙t (м).
39. x = 0,08 Sin π∙t (м).
40. x = 0,05 Sin π(t + 1/6) (м).
41. 2 c.
42. 3 c; 1 c; 2c.
43. 3 c.
44. υ = 12, 56 см/с.
45. А ≈ 3,1 см; Т = 4,1 с.
46. 1,5 · 10^-2 м.
47. x = 0,04 Sin π(t + 1/3) (м).
48. А ≈ 8,3 см.
49. А = 0,02 м; Т = 2 с; φ₀ = π/2; ω = π рад/с.
50. А = 0,1 м; φ₀ = π рад; ω = 2π рад/с; υ _макс. ≈ 0,63 м/с; а _макс. ≈ 4 м/с².
51. υ = 12, 56 см/с.
52. F_макс. ≈ 19,7 · 10^-5 Н; Е ≈ 4,93 · 10^-6 Дж.
53. Е₂ = 4Е₁.
54. S₁ = 4 мм (0,4 см); S₂ = 80 см.
55. ≈ 2 с.
56. ≈ 1,4 с.
57. ≈ 9,86 м/с².
58. ℓ₂ /ℓ₁ = 2,25
59. ℓ₂ /ℓ₁= 9
60. Т ≈ 1,7 с.
61. Т ≈ 2,6 с.
62. Т ≈ 0,63 с.
63. ≈ 22 н/м.
64. Т ≈ 0,4 с.
65. 8 см.
66. 

1. а) ; б) .
2. А = 2 · 10^-2 м; Т = 0,2 с; S = 0,2 м.
3. а) x = 0,1 Sin (π /2)(t + 5/3) (м);

υ_х = 0,16 Cos (π /2)(t + 5/3) (м/с);

a _х = - 0,25 Sin (π /2)(t + 5/3) (м/с²);

в) F_х. ≈ 0,5 · 10^-2 Н;

г) Е_к ≈ 2,8 · 10^-4 Дж; Е_п ≈ 0,3 · 10^-4 Дж.

1. λ = 0,34 м.
2. Т = 5 · 10^-2 с; n = 20 Гц,
3. υ ≈ 333 м/с.
4. λ = 12 м.
5. 1,5 м; 0,75 м.
6. (π /2) рад.
7. (π /2) рад.
8. Т = 0,1 с; n = 10 Гц.
9. 2.5 π рад.

СОДЕРЖАНИЕ

§ І. КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ.. - 3 -

Равномерное прямолинейное движение. - 3 -

Сложение перемещений. Сложение скоростей. - 9 -

Прямолинейное неравномерное движение. - 14 -

§ 2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.. - 29 -

§ 3. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.. - 39 -

§ 4. РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ. - 45 -

§ 5. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ.. - 58 -

§ 6. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКОВ.. - 67 -

§ 7. СТАТИКА.. - 69 -

§ 8. ГИДРОСТАТИКА.. - 79 -

§ 9. КОЛЕБАНИЯ. ВОЛНЫ... - 87 -