Метод многоточечного возбуждения

При определении динамических характеристик рассмотренными выше методами основные трудности возникают из-за наличия в получаемой информации составляющих от нерезонансных тонов колебаний. Эти трудности присущи всем методам, при которых возбуждение конструкции производится в одной точке.

В последние годы все шире внедряется в практику метод определения динамических характеристик, основанный на многоточечном возбуждении колебаний конструкции. Применение многоточечного возбуждения позволяет путем специального подбора возбуждающих сил выделить поочередно «чистые» собственные формы колебаний и определить соответствующие этим формам динамические характеристики конструкции как для системы с одной степенью свободы.

Принципиальная возможность получения «чистых» собственных форм колебаний конструкции с помощью многоточечного возбуждения вытекает из общей теории вынужденных колебаний линейных систем. Задача состоит в том, чтобы найти такое распределение сил, при котором возбуждается «чистая» собственная форма колебаний.

Будем исходить из общего уравнения вынужденных колебаний системы с конечным числом степеней свободы:

Если система должна колебаться по r-й собственной форме при некоторой частоте, необязательно собственной, то

где A_r — некоторый коэффициент, характеризующий амплитуды колебаний.

Подставляя (2.34) в исходное уравнение, получаем следующее выражение для распределения сил:

Оно состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое представляет собой силу, необходимую для противодействия упругим и инерционным силам. Эта сила в фазе с перемещениями. Второе слагаемое — Это сила, необходимая для компенсации диссипативных сил. Она имеет сдвиг фаз относительно перемещений, равный π/2. Распределения, у которых все силы по отношению друг к другу находятся в фазе или сдвинуты по фазе на 180°, будем называть монофазными.

С помощью монофазных распределений сил можно возбудить «чистые» собственные формы колебаний системы в следующих случаях; 1) если диссипативные силы в системе отсутствуют; 2) если диссипативные силы не связывают главные координаты; 3) если возбуждение производится на собственной частоте.

Наибольший интерес представляет последний случай. Полагая Q=Fcosωt и учитывая, что при возбуждении собственной формы на собственной частоте выполняется условие

получаем ε_r=π/2, и, следовательно,

Таким образом, если перемещения всех точек линейной системы имеют фазовый сдвиг π /2 по отношению к монофазному гармониче­скому возбуждению, то система совершает вынужденные колебания по «чистой» собственной форме неконсервативной системы независимо от того, связывают диссипативные силы главные координаты или нет, При этом частота вынужденных колебаний равна собственной частоте системы.

Монофазное распределение сил в этом случае должно удовлетворять условию (2.37). Так как использование условия (2.37) для подбора сил крайне затруднено, то на практике обычно прибегают к сформулированному выше фазовому критерию резонанса. Соответствующее распределение сил подбирают либо вручную, либо в полуавтоматическом режиме работы многоканальных вибрационных установок.

Если предположить, что диссипативные силы не связывают главные координаты, то можно получить более простое выражение для монофазного силового распределения:

где C_r — некоторая постоянная, зависящая от частоты возбуждения.

Из условия (2.38) следует, что возбуждающие силы должны быть пропорциональны инерционным силам. Это означает, что любая внешняя сила должна быть пропорциональна произведению амплитуды в* соответствующую массу в данной точке конструкции.

Необходимо отметить, что собственная форма колебаний в рассматриваемом случае может быть возбуждена на частоте, несколько отличающейся от собственной частоты. Поэтому фазовый сдвиг необязательно равен π/2.

Коэффициенты демпфирования при использовании многоточечного возбуждения могут определяться различными способами как для системы с одной степенью свободы. В частности, широко распространен способ, основанный на следующей формуле:

где А’_i — амплитуда колебаний некоторой характерной точки. Эта формула аналогична формуле (2.32).

Методы многоточечного возбуждения позволяют определять с высокой степенью точности динамические характеристики для самых сложных конструкций, однако они требуют сложных и дорогостоящих вибрационных установок.

Современные многоканальные вибрационные установки основаны на фазовом критерии резонанса: если все возбуждающие силы находятся в фазе или сдвинуты по фазе на 180° относительно друг друга, а общий фазовый сдвиг соответствует резонансному фазовому сдвигу, то частота вынужденных колебаний системы совпадает с собственной частотой, а форма вынужденных колебаний — с соответствующей собственной формой.