Метод добавочных масс

Метод служит для определения обобщенных масс. Сущность метода добавочных масс заключается в изменении инерционных свойств исходной системы при добавлении к ней нескольких небольших, заранее известных масс и в измерении собственных частот. При этом предполагается, что добавочные массы не вносят существенных изменений в собственные формы колебаний.

Пусть имеется система с л сосредоточенными массами, собственная частота г-го тона колебаний которой σ_r. Догружая систему в общем случае во всех л точках массами µ₁, µ₂, …, µ_n, получаем измененную систему, собственная частота r-го тона колебаний которой σ_r^*. Предполагая, что форма колебаний остается без изменений и используя соотношения

вытекающие непосредственно из определения собственных частот, искомую обобщенную массу можно выразить в следующем виде:

где Δm_rr — изменение обобщенной массы за счет добавочных масс:

Если частота колебаний изменяется слабо, т.е. Δσ_r=(σ_r-σ_r^*) << σ_r выражение (2.42) можно представить в более простом виде:

Таким образом, для определения обобщенных масс необходимо знать добавочные массы, собственные частоты колебаний исходной и измененной системы и, вообще говоря, формы колебаний.

Добавочные массы определяются заранее, путем взвешивания. Собственные частоты и формы колебаний могут быть определены одним из методов, рассмотренных выше.

Очевидно, что чем меньше присоединяемые массы, тем точнее выполняется предположение о неизменяемости форм колебаний. Однако с уменьшением присоединяемых масс частоты σ_r и σ_r^* сближаются, и, следовательно, ошибки при определении обобщенных масс по формулам (2.42) и (2.44) должны возрастать. Это обстоятельство обусловливает повышенные требования к точности измерения частот колебаний.

Практически при выборе добавочных масс можно придерживаться следующего правила. Если с присоединением масс в какой-нибудь точке конструкции собственная частота изменяется пропорционально их значению, то изменение формы колебаний несущественно. В этом случае присоединяемые массы следует считать малыми.

При наличии аппаратуры, позволяющей измерять собственные частоты с высокой степенью точности, обобщенные массы могут также определяться по несколько видоизмененной методике. Эта методика состоит в следующем.

К конструкции последовательно добавляют малые массы в одной точке и определяют собственную частоту колебаний системы σ_r^* в зависимости от значений присоединенных масс µⁱ. На основании полученной зависимости находят значение производной (угла наклона) при µ_i=0. Обобщенную массу вычисляют по формуле