Дифференцирующее звено

11 12 13 14 15 16 17

Идеальное дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением:

, (1-46)

т.е. выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.

Передаточная функция идеального дифференцирующего звена имеет вид:

. (1-47)

Следовательно, комплексно-частотная характеристика (рис. 1 – 27) такого звена будет:

. (1-48)

Как следует из последнего выражения, идеальное дифференцирующее звено создает на всех частотах опережение выходного сигнала по отношению к входному на +90⁰.

При подаче на вход такого звена скачкообразного сигнала, выходная величина h_ug(t) теоретически равна ¥ и существует только в момент времени, равный 0 (рис. 1 – 28). Такое звено является идеальным и можно представить в виде CR – цепочки (рис. 1 – 29), если предположить, что омическое сопротивление R равно 0 и выходное напряжение снимается с этого сопротивления.

Однако в реальных схемах включения конденсаторов всегда сопротивление R≠0, что искажает получаемые результаты и приводит к необходимости введения понятия так называемого реального дифференцирующего звена.

Это звено нашло чрезвычайно широкое распространение для коррекции динамических свойств регуляторов и реализуется в так называемом изодромном устройстве, а также при создании промышленных дифференциаторов.

Дифференциальное уравнение реального дифференцирующего звена записывается в виде:

. (1-49)

Отсюда, передаточная функция реального дифференцирующего звена

(1-50)

Комплексно-частотная характеристика звена получается в результате замены в передаточной функции p на iw:

(1-51)

В комплексной плоскости (рис. 1 – 27) комплексно-частотная характеристика реального дифференциального дифференцирующего звена представляет собой полуокружность в первом квадранте комплексной плоскости с радиусом , центр которого расположен на действительной положительной полуоси.

Переходная характеристика реального дифференцируемого звена, получаемая в результате решения уравнения (1-49), имеет вид:

(1-52)

Эта характеристика представляет собой, асимптотически приближающуюся к оси времени (рис. 1 – 30), причем в начале процесса ее значение характеризуется исходной величиной kx.