double arrow

Аннулирующий многочлен. Ортогональная классификация поверхностей второго порядка

Ортогональная классификация поверхностей второго порядка.

Ортогональная классификация кривых второго порядка

Теорема 9.3. Любая кривая второго порядка ортогонально эквивалентна одному из 9 классов кривых, приведенных в таблице. Приведенные кривые ортогонально не эквивалентны между собой.

Название кривой Каноническое уравнение кривой
Эллипс
Мнимый эллипс
Гипербола
Пара пересекающихся мнимых прямых
Пара пересекающихся прямых ,
Парабола
Пара параллельных прямых
Пара параллельных мнимых прямых
Пара совпавших параллельных прямых

Доказательство. очевидно

Теорема 9.4 Любая поверхность второго порядка ортогонально эквивалентна одной из поверхностей в одном из 17 классов, приведенных в таблице. Приведенные поверхности ортогонально не эквивалентны между собой.

Название поверхности Каноническое уравнение поверхности
Эллипсоид
Мнимый эллипсоид
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Мнимый конус
Конус
Эллиптический параболоид
Эллиптический цилиндр
Мнимый эллиптический цилиндр
гиперболический цилиндр
Пара пересекающихся мнимых плоскостей ,
Пара пересекающихся плоскостей
Параболический цилиндр
Пара параллельных плоскостей
Пара параллельных мнимых плоскостей
Пара совпавших плоскостей
Гиперболический параболоид (седло)

Доказательство очевидно.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: