2014-02-17
697
Ортогональная классификация поверхностей второго порядка.
Ортогональная классификация кривых второго порядка
Теорема 9.3. Любая кривая второго порядка ортогонально эквивалентна одному из 9 классов кривых, приведенных в таблице. Приведенные кривые ортогонально не эквивалентны между собой.
| Название кривой | Каноническое уравнение кривой |
| Эллипс | 
|
| Мнимый эллипс | 
|
| Гипербола | 
|
| Пара пересекающихся мнимых прямых | 
|
| Пара пересекающихся прямых |  , 
|
| Парабола | 
|
| Пара параллельных прямых | 
|
| Пара параллельных мнимых прямых | 
|
| Пара совпавших параллельных прямых | 
|
Доказательство. очевидно
Теорема 9.4 Любая поверхность второго порядка ортогонально эквивалентна одной из поверхностей в одном из 17 классов, приведенных в таблице. Приведенные поверхности ортогонально не эквивалентны между собой.
| Название поверхности | Каноническое уравнение поверхности |
| Эллипсоид | 
|
| Мнимый эллипсоид | 
|
| Однополостный гиперболоид | 
|
| Двуполостный гиперболоид | 
|
| Мнимый конус | 
|
| Конус | 
|
| Эллиптический параболоид |
|
| Эллиптический цилиндр |
|
| Мнимый эллиптический цилиндр |
|
| гиперболический цилиндр |
|
| Пара пересекающихся мнимых плоскостей | ,
|
| Пара пересекающихся плоскостей |
|
| Параболический цилиндр |
|
| Пара параллельных плоскостей |
|
| Пара параллельных мнимых плоскостей |
|
| Пара совпавших плоскостей | 
|
| Гиперболический параболоид (седло) | 
|
Доказательство очевидно.
