См. лекцию в тетради

Задачи для решения

1. Определить средний удельный вес (в %) бракованной продукции за I квартал по следующим данным:

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск продукции, млн руб. Удельный вес бракованной продукции, %	5,0	3,2	3,8

2. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:

№ цеха	Сентябрь	Октябрь
Численность работников	Средняя месячная заработная плата, руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.

Определить, на сколько процентов изменилась средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре по сравнению с сентябрем.

3. Имеются следующие данные по группе магазинов за отчетный год:

Магазины	Объем реализации, тыс. руб.	Средний объем реализации на одного работника, тыс. руб.	Прибыль в % к объему реализации	% продавцов в численности работников

Определить по совокупности магазинов среднее значение по каждому из признаков, используя экономически обоснованные формулы расчета. Указать вид средней и формулу расчета.

4. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в сентябре характеризуется следующими данными:

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Число предприятий	Общая стоимость продукции, тыс. руб.
600–650 650–700 700–750 750–800

Определить:

1)средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона;

2)средний объем продукции на одно предприятие.

5. Имеются следующие данные за отчетный год:

Предприятие	Произведено продукции, млн руб.	Выработка на одного рабочего, тыс. руб.	Фондоемкость, руб.¹⁾	Доля рабочих в общей численности, %
		15,0 15,5 18,0 10,0	0,9 0,7 0,3 0,4

Определить по совокупности предприятий среднее значение по каждому из признаков, используя экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид средней и формулу расчета.

¹⁾ Фондоемкость – затраты основных производственных фондов на 1 руб. произведенной продукции.

6. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения: 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения с равными интервалами (n = 7);

2) определить численное значение моды и медианы;

3) определить показатели вариации;

4) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты.

Сделать выводы по результатам расчетов.

Тема 6

Ряды динамики

1. Определение и виды рядов динамики (РД).

2. Показатели ряда динамики.

3. Методы выявления основной тенденции развития явления во времени.

4. Прогнозирование на основе РД.

Дополнение к вопросу 3:

Система нормальных уравнений для параболы, если =0:

Система нормальных уравнений для экспоненты , если =0:

Для выбора наилучшего уравнения, которое бы наиболее точно отражало динамику явления или процесса, можно воспользоваться формулой стандартной ошибки:

где m – число параметров уравнения,

или применить критерий наименьшей суммы квадратов отклоненияэмпирических уровней от теоретических .

Из множества возможных уравнений тренда можно выбрать то уравнение, которому соответствует минимальное значение, т. е. критерий наименьших квадратов отклонений, либо использовать формулу средней ошибки аппроксимации:

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

где и – соответственно средние квадратические отклонения по ряду и .

Дополнение к вопросу 4:

Полученные в ходе расчетов расхождения между прогнозными значениями товарооборота на 2009 г. указывают на необходимость тщательного отбора способов.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу

где – коэффициент доверия, который определяется по таблице t –распределения Стьюдента, при уровне значимости (т. е. с вероятностью P=0,95) и числе степеней свободы .

– остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m),

n – число уровней РД,

m – число параметров адекватной модели тренда (для прямой m = 2).

Определим по данным таблицы 6.5 интервальную оценку точечного прогноза на 2009 г. По таблице t –распределения Стьюдента, при уровне значимости и числе степеней свободы = 6 – 2 = 4, находим значение = 2,776. При = = 32,421 (см. последнюю графу табл. 6.5) значение остаточного среднего квадратического отклонения

Тогда значение вероятностных границ интервала составляет 24,662,847×2,776. Следовательно, с вероятностью 0,95 верхняя граница прогнозного значения товарооборота фирмы на 2009 г. составит 32,64 млн руб., а нижняя граница – 16,68 млн руб.