Пример 7 4. 4. Методы финансовых вычислений

Определим результативный и факторный показатели, их взаимосвязь, используя формулу балансовой увязки.

Таблица 6.

Движение готовой продукции в отчетном периоде (тыс.руб.)

Показатели	План	Факт	Отклонение
1. Остаток продукции на начало 2. Поступило продукции 3. Остаток продукции на конец			+2 -20 -10

Согласно формулы балансовой увязки: Он + П = В + Ок, нам не известно выбытие, таким образом реализация готовой продукции, отсюда

В= Он + П - Ок

Реализация по плану составит 603 тыс.руб., а фактически 595 тыс.руб., т.е. отклонение равно –8 тыс.руб. (595-603). Проанализируем полученные результаты.

План по реализации в отчетном периоде не довыполнен на 8 тыс.руб., это произошло в результате не выполнения плана поставок продукции, что в свою очередь привело к сокращению остатка готовой продукции на конец периода. Таким образом, факторами повлиявшими на увеличение реализации продукции являются остатки ее как на начало, так и наконец отчетного периода, а понижающим фактором является снижение объема поставок. Для улучшения сбалансированности движения готовой продукции предприятию необходимо устранить причины не выполнения плана поставок готовой продукции, а также привести ее запасы в соответствие с планируемыми нормами.

4.4. Методы финансовых вычислений

Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаемных операциях, в оценке бизнеса и др. Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальный характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить свои деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, как и другой вид активов, должны обращаться, и по возможности быстрее. Таким образом деньги стали иметь временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах. Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением времени. Представим, что предприятие имеет свободные денежные в размере 15 тыс. руб., а инфляция составляет 20% в год. Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги "в чулке", они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах текущего дня лишь 12,5 тыс. руб. Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Для понимания существа дела рассмотрим простейший пример.

Пример 8. Предприятие имеет возможность вложить денежные средства, которые принесут доход в размере 100 тыс. руб. по истечении двух лет. При этом можно получить доход: либо по 50 тыс. руб. в конце каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.

В данном случае даже не производя ни каких финансовых вычислений очевидно, что первый вариант выгоднее, так как сумма, полученная в конце первого года, может быть вновь пущена в оборот и, таким образом, может принести дополнительные доходы.

Однако проблема выбора усложниться если изменить условие задачи.

Например, доходы таковы: в первый год — 4 тыс. руб., а во второй — 7 тыс. руб. В этом случае уже неочевидно, какой вариант предпочтительнее. Для принятия решения следует провести ряд финансовых вычислений.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы РVс условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя - прироста (FV – PV),либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитывается как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, и качестве которой, очевидно, можно взять либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия "процентная ставка", а второй - "учетная ставка", "дисконтная ставка". Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения.

Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что r_t>d_t, а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если r_t = 8%, а d_t = 7,4%, то расхождение сравнительно невелико; если r_t = 80%, то d_t = 44,4%, т.е. ставки существенно различаются по величине.

В прогнозных расчетах (например, при оценке инвестиционных проектов), обычно имеют дело с процентной ставкой. Как правило, расчеты проводится в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказуемы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные главным образом на неформализованных критериях.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае речь о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему (см. рис. 3).

Пример 9. Предприятие получило кредит на один год в размере 500 тыс.руб с условием возврата 100 тыс. руб. В этом случае процентная ставка равна 100%, я дисконт - 50%:

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, то наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Таким образом, процент выступает как причина изменения стоимости денег во времени.

НАСТОЯЩЕЕ БУДУЩЕЕ

Исходная сумма

Наращение Возвращаемая сумма

Ставка

Дисконтирование Ожидаемая к поступлению

Приведенная сумма сумма

Ставка

Рис. 3 Логика финансовых операций

Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование представленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.

Обычные (декурсивные, postnumerando) проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции. Такие операции обычно проводят в большинстве депозитных и кредитных операциях, а также в страховании.

Если же доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита, то данная форма расчетов называется авансовой, или учетом, а применяемые проценты – авансовыми (антисипативными, prenumerando), которые начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег. Доход на процент выплачивается в начале периода, в момент предоставления долга. Так рассчитываются проценты в некоторых видах кредитования, например при продаже товаров в кредит, в международных расчетах, в операциях с дисконтными ценными бумагами. При этом базой для расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга), а исчисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом.

Известны две основные схемы дискретного начисления:

• схема простых процентов;

• схема сложных процентов.

При использовании простых процентов сумма обязательств начисляется на первоначальную сумму.

FV=PV(1+t·r), где

PV - настоящая стоимость капитала предназначенного для наращения

FV – будущая стоимость капитала, с учетом начисленных процентов

t – период начисления процентов

r – ставка процентов за период, выраженная в коэффициенте

Однако следует отметить, что такого рода вычисления встречаются крайне редко и чаще используют модифицированный вид данной формулы для начисления платежей для более мелких периодов времени.

FV=PV(1+t/Y·r), где

t – например (дни, месяцы)

Y – продолжительность года в днях

База для начисления сложных процентов постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.

FV=PV(1+r)^t, где

PV - настоящая стоимость капитала предназначенного для наращения

FV – будущая стоимость капитала, с учетом начисленных процентов

t – период начисления процентов

r – ставка процентов за период, выраженная в коэффициенте

Наращенная сумма при внутригодовой капитализации определяется по формуле:

FV=PV(1+n/r)^n·t/Y, где

t – например (дни, месяцы)

Y – продолжительность года в днях

n – количество раз начисления процентов за период Y

Расчеты по правилу сложных процентов, часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.

Графически взаимосвязь между простой и сложной схемой наращения капитала представлена на рис.4

(II) Начисления по сложным процентам

(I) Начисления по простым процентам

FV

PV

1 2 периоды

Рис. 4 Простая и сложная схемы наращения капитала

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица. предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Пример 10. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 500 тыс.руб при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 360 дней, 5 лет, 10 лет. Полагать, что в году 360 дней.

Расчет по простым процентам:

90 дней FV=PV(1+t·r) = 500 (1+90/360*0,2)=525

180 дней FV= 500 (1+180/360*0,2)=550

270 дней FV=500 (1+270/360*0,2)=575

360 дней FV=500 (1+360/360*0,2)=600

5 лет FV=500 (1+5*0,2)=1000

10 лет FV=500 (1+10*0,2)=1500

Расчет по сложным процентам:

90 дней FV= PV(1+r)^t = 500 (1+0,2)^90/360=500 1,2^1/4=523,3176

180 дней FV= 500 (1+0,2)^180/360=500 1,2^1/2=547,7226

270 дней FV=500 (1+0,2)^270/360=500 1,2^3/4=573,2657

360 дней FV=500 (1+0,2)^360/360=500 1,2¹=600

5 лет FV=500 (1+0,2)⁵=500 1,2⁵=1244,16

10 лет FV=500 (1+0,2)¹⁰=500 1,2¹⁰=3095,8682

Проведенные расчеты показывают, что при начислении простых процентов по истечении 10 лет исходная сумма вырастет в три раза, а при начислении сложных процентов более чем в 6 раз.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

В практике деятельности хозяйствующих субъектов часто встречаются финансовые контракты, предусматривающие не единичные выплаты в начале и в конце срока действия контракта, а ряды последовательных выплат. Самым наглядным примером такого денежного потока является, получаемый одномоментно или поэтапно с обязательством погашением в течение нескольких последовательных периодов заранее оговоренными частями, равными или неравными. Расчеты финансовых характеристик таких денежных потоков аналогичны рассмотренным, с той разницей, что каждая из выплат рассматривается как отдельная и мая от других. Наращенная или дисконтированная стоимость каждой выплаты определяется по указанным выше формулам, а их приведение к одному моменту стоимости суммируются.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства расчетов часто пользуются специальными финансовыми таблицами, в которых табулированы значения мультиплицирующих множителей вида (1+r)^t; (1+r)^-t и некоторых других.

Пример 11. В начале первого периода фирме предложено вложить 7 млн.руб. Доходы от инвестирования ожидаются в конце четырех последующих периодов по 2 млн.руб. Ставка дисконтирования 10%

Определим исходя из условия настоящую стоимость доходов полученных в разные периоды времени

Стоимость руб определим по формуле (1+r)^-t

(1+0,1)^-1=0,909

(1+0,1)^-2=0,826

(1+0,1)^-3=0,751

(1+0,1)^-4=0,683

Тогда сумма доходов за четыре периода составит соответственно:

2·(0,909+0,826+0,751+0,683)=6,338 млн. руб., а не 8 млн. руб. (2·4) в номинальной оценке.

Сравним сумму предполагаемых инвестиций и дисконтированных доходов,

6,338<7,0, таким образом предлагаемый проект является убыточным.

В общем виде настоящую стоимость финансовых средств можно определить по формуле:

В основу всех рассмотренных форм расчетов кладется, как правило, сложная ставка декурсивных процентов.

Количественный анализ нерегулярных финансовых потоков с неравными поступлениями, меняющейся ставкой сравнения по указанным выше формулам невозможен. Величину будущей и настоящей стоимости таких потоков следует считать прямым счетом, наращивая или дисконтируя к требуемому моменту времени отдельные платежи исходя из конкретных параметров. Затем находится сумма рассчитанных величин.