2014-02-18
1521
11-1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Основным уравнением теплового преобразования является уравнение теплового баланса, физический смысл которого заключается в том, что вся теплота, поступающая к преобразователю, идет на повышение его теплосодержания и, следовательно, если теплосодержание преобразователя остается неизменным (не меняется температура и агрегатное состояние), то количество поступающей в единицу времени теплоты равно количеству отдаваемой теплоты. Теплота, поступающая к преобразователю, является суммой количества теплоты, создаваемой в результате выделения в нем электрической мощности и количества теплоты, поступающей в преобразователь или отдаваемой им в результате теплообмена с окружающей средой.
Теплосодержание при неизменном агрегатном состоянии вещества зависит от массы m и удельной теплоемкости с материала преобразователя и связано с температурой преобразователя формулой
.
Теплообмен осуществляется тремя различными способами.
При теплообмене посредством теплопроводности перенос тепловой энергии происходит только путем взаимодействия частиц, находящихся в непосредственном соприкосновении друг с другом и имеющих различную температуру. Теплообмен путем теплопроводности в чистом виде имеет место только в твердых телах.
Теплообмен посредством конвекции совершается путем перемещения материальных частиц и может иметь место только в жидкостях или газах. Если причиной движения потоков жидкости или газа является неодинаковая плотность среды, вызванная разностью температур, то говорят о естественной конвекции. Движение потоков под действием внешних причин вызывает вынужденную конвекцию.
Третьим способом теплообмена является теплообмен посредством излучения. Тепловое излучение представляет собой поток электромагнитных волн, излучаемых телом за счет его тепловой энергии и полностью или частично поглощаемых другими телами.
На практике обычно имеет место комбинация различных способов теплообмена, которые могут быть учтены приводимыми ниже формулами.
Теплопроводность. Распространение теплоты путем теплопроводности определяется законом Фурье
,
где q — тепловой ноток, представляющий собой количество теплоты, переданной в единицу времени через единицу поверхности,; — градиент температуры; — теплопроводность,.
Теплопроводность зависит от природы и физического состояния вещества. В анизотропных телах она зависит, кроме того, от направления распространения теплоты. Лучшими проводниками теплоты являются металлы. Наименьшей теплопроводностью обладают газы. Для газов теплопроводность зависит не только от состава газа, но и от температуры и при большом разрежении — от давления.
Полный тепловой поток, создаваемый разностью температур, определяется формулой
| , | (11-1) |
где — тепловая проводимость среды; — тепловое (или термическое) сопротивление среды.
Тепловая проводимость среды зависит от теплопроводности, определяемой по справочным данным из геометрических соотношений, и для ее расчета можно использовать аналогичные формулы электрической проводимости, заменив удельную проводимость теплопроводностью.
Тепловая проводимость плоской стенки
,
где S — площадь стенки; — толщина стенки.
Тепловая проводимость цилиндрической стенки
,
где l — длина цилиндра; d 1 ,d 2— диаметры соответственно внешней и внутренней стенок цилиндра.
Конвекция. Полный тепловой поток в результате теплоотдачи определяется формулой Ньютона,
| , | (11-2) |
где ξ — коэффициент теплоотдачи,; S — поверхность тела; ΔΘ — разность температур окружающей среды и тела. Коэффициент теплоотдачи при естественной и вынужденной конвекции рассчитывается на основании теорий теплового и геометрического подобий.
| a) | б) | в) |
| рис. 11-1 |
При искусственной конвекции при поперечном омывании цилиндра (рис. 11-1,а) коэффициент теплоотдачи для газов выражается формулой
| , | (11-3) |
где d — диаметр цилиндра; — скорость движения газа; — кинематическая вязкость, равная абсолютной вязкости, отнесенной к плотности вещества; — теплопроводность газа; с и п являются функциями скорости газа и размеров цилиндра и определяются по предварительно рассчитанной величине, называемой критерием Рейнольдса, из табл. 11-1.
Таблица 11-1
| Таблица 11-2
|
При расчете коэффициента теплоотдачи для жидкости в формулу (11-3) входит критерий Прандтля Pr:
.
Критерий Прандтля зависит от кинематической вязкости и температуропроводности а, физический смысл которой состоит в том, что она является мерой скорости выравнивания температур различныхточек жидкости. Температуропроводность зависит от теплопроводности %, плотности у и удельной теплоемкости вещества с и определяется формулой.
Приведенные формулы для теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке справедливы только для случая, когда угол, составленный осью цилиндраинаправлением потока и называемый углом атаки, равен 90°. Зависимость коэффициента теплоотдачи от угла атаки представлена на рис. 11-1,б.
В табл. 11-2 и 11-3 приведены основные параметры соответственно сухого воздуха при Р= 105 Па и воды, необходимые для расчета коэффициентов теплоотдачи. Температура, при которой определены параметры в табл. 11-2 и 11-3, считается как среднеарифметическая температура тела и среды.
Таблица 11-3
| ,м2/c | , | а, м2/c | |
| 1,0 0,479 0,366 | 0,6 0,66 0,69 | 1,42 1,61 1,64 |
Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое из них непрерывно излучает и поглощает энергию. Разность между излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергией отлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. По закону Стефана — Больцмана полное количество энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности, имеющей температуру Θ, равно, где — 5,7 — константа излучения абсолютно черного тела.
В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме, где С0 — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела: С0 = 5,7. Закон Стефана — Больцмана применим и к реальным серым телам, но их коэффициент лучеиспускания С рассчитывается с учетом относительной излучательной способности или степени черноты тела, т.е.. Значение изменяется в пределах от нуля до единицы и приводится в таблицах.
Количество поглощаемой телом лучистой энергии также зависит от степени черноты тела и определяется формулой , где — извне падающее эффективное излучение окружающих тел. При выводе формул лучистого теплообмена между телами необходимо учитывать, кроме лучеиспускательной, поглотительной и отражательной способности тел, их размеры и направление излучений. Относительно простые формулы могут быть приведены только для теплообмена между плоскими параллельными поверхностями и между двумя поверхностями в замкнутом пространстве, когда одна из поверхностей охватывает другую, обязательно выпуклую поверхность (рис. 11-1, в).
В первом случае количество теплоты на 1 м2 площади в одну секунду равно
.
Во втором случае количество теплоты, получаемой или отдаваемой в одну секунду меньшим телом с поверхностью S1 составляет
Для уменьшения лучеиспускания тела при заданных температурах уменьшают его степень черноты и применяют экран.
Уравнение теплового баланса преобразователей при неизменном агрегатном состоянии среды и постоянной температуретел определяется как
,
где — теплота Джоуля—Ленца, выделяющаяся в преобразователе;., и — тепловые потоки соответственно в результате теплопроводности через преобразователь, через окружающую среду, вследствие конвекции и теплового излучения. Эти тепловые потоки показаны на рис. 11-2.
| рис. 11-2 |
Выражая соответствующими формулами все виды тепловых потерь, уравнение теплового баланса можно представить как
| , | (11-4) |
где,, — соответственно температуры внешней среды, среды, окружающей преобразователь, истенок.
Как видно из этого уравнения, температура преобразователя зависит от температуры окружающей среды, от коэффициента теплоотдачи ξ, зависящего от скорости движения окружающей среды, от тепловой проводимости среды, определяемой ее свойствами, от геометрической формы окружающих тел и расстояния их до преобразователя. Подчеркнув соответствующий эффект и сделав пренебрежимо малыми все остальные, тепловые преобразователи можно использовать для измерения температуры среды, скорости ее движения, концентрации вещества, изменяющеготеплопроводность среды, и перемещения.
Принцип действия соответствующих преобразователей проиллюстрирован на рис. 11-3.
| а) | б) | в) | г) |
| рис. 11-3 |
Устройство датчика термоанемометра, служащего для измерения скорости газового потока, показано на рис. 11-3, а. Нить 1 нагревается до 200—800 °С протекающим по ней током и одновременно охлаждается обдувающим ее газовым потоком. Если эффект сноса теплоты превосходит другие охлаждающие факторы, то уравнение теплового баланса ( 11-4 ) может быть представлено в виде. Поскольку коэффициент теплоотдачи является функцией скорости, то из приведенного уравнения следует, что в режиме заданного тока I = const температура нити является функцией скорости, а в режиме заданной температуры = const требуемое изменение тока будет функцией скорости. В датчике, показанном на рис. 11-3, а, нить выполнена из платиновой проволоки (диаметр 5—20 мкм, длина 2—10 мм), сопротивление которой меняется с температурой, и припаяна к двум манганиновым стерженькам 2. Сквозь ручку 3 пропущены выводы 4 для включения датчика в измерительную цепь.
На рис. 11-3,б дано принципиальное устройство преобразователя газоанализатора. Платиновая проволока 1, подогреваемая протекающим по ней током до температуры = 100 ÷200 °С, натянута по оси камеры. В камеру через канал поступает с очень малой скоростью исследуемая газовая смесь. Размеры камеры и проволоки и скорость протекания газа выбраны таким образом, чтобы можно было пренебречь всеми тепловыми потерями, кроме тепловых потерь в результате теплопроводности окружающей среды. Тогда уравнение (11-4) может быть представлено в виде. Коэффициент теплопроводности газа зависит от состава газа, и, следовательно, при токе I = const температура проволоки и ее сопротивление зависят от состава газа. В частности, для смеси воздуха с углекислым газом, теплопроводность которого меньше теплопроводности воздуха, температура нити будет тем выше, чем больше концентрация углекислого газа.
На рис. 11-3,б показан принцип действия вакуумметра. В герметичной колбе помещены нагреватель 2 итермопара 1, измеряющая температуру нагревателя. Колба присоединяется к полости, вакуум в которой измеряется. Через нагреватель пропускается ток. В диапазоне давлений 1 —10-4 Па теплопроводность газа уменьшается с уменьшением давления, поэтому при заданном токе температура нагревателя будет тем выше, чем выше вакуум.
На рис. 11-3, г представлено принципиальное устройство сигнализатора уровня. Датчик представляет собой платиновую нить 2диаметром 25 мкм и длиной 2 мм,закрепленную между двумя держателями 1 и спущенную на заданную глубину. В воздухе нить нагревается пропускаемым по ней током до 250 оС. При соприкосновении с жидкостью теплоотдача с нити увеличивается и температура и сопротивление нити резко уменьшаются.
Переходный процесс нагревания или охлаждения тела описывается уравнением теплового баланса. В стадии регулярного теплового режима в уравнении ( 11-4 ) появляется член, учитывающий дополнительную теплоту, идущую на повышение теплосодержания тела:
| , | (11-5) |
Если пренебречь потерями на излучение, то из уравнения (11-5) видно, что тепловой преобразователь является апериодическим преобразователем с постоянной времени, где - суммарный коэффициент теплопередачи, определяемый теплопроводностью и конвекцией. Необходимо обратить внимание на то, что постоянная времени теплового преобразователя зависит от условий охлаждения и будет различной для одного и тогоже преобразователя, находящегося в воздухе и в жидкости, в спокойной жидкости и в движущейся жидкости и т. д. Чем больше, тем быстрее протекает переходный процесс. При больших и малых постоянных времени Т необходимо учитывать стадию дорегулярного режима, которой при описании переходного процесса обычно можно пренебречь. В этом случае для оценки переходного процесса нельзя пользоваться уравнением (11-5) и нужно прибегать к специальной литературе. В стадии регулярного теплового режима температура преобразователя в операторной форме определяется уравнением
.
Переходный процесс в преобразователе при внезапном скачкообразном изменении температуры на величину ΔΘср описывается уравнением
,
где — начальная температура преобразователя.
В большинстве случаев при описании переходного процесса пренебрегают статической погрешностью из-за наличия теплопроводности через преобразователь и выражают переходный процесс уравнением
| ;. | (11-6) |
Переходный процесс при внезапном изменении одного из коэффициентов теплоотдачи, например при изменении вследствие изменения скорости движения окружающей среды, описывается уравнении:
, где
.
