Принятие решений в условиях неопределенности

При принятии решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, может быть использованы ряд критериев, выбор каждого из ко­торых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонно­сти к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

— принцип недостаточного обоснования Лапласа;

— максиминный критерий Вальда;

— минимаксный критерий Сэвиджа;

— критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимиз­ма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор реше­ния так же, как и в условиях риска, — по минимуму средне­взвешенного показателя риска.

Следовательно, предпочтение следует отдать варианту, ко­торый обеспечивает минимум в выражении:

где п — количество рассматриваемых вариантов обстановки.

Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лап­ласа на исходных данных приведенного выше примера.

При учете трех вариантов обстановки (п = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33.

Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 2) и вероят­ности каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзве­шенный показатель риска для каждого из решений будет со­ставлять:

R₁ = 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366;

R₂ = 0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 +0,10 • 0,33 = 0,2541;

R₃= 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,3 • 0,33 = 0,2475;

R₄= 0,00 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2211.

В качестве оптимального следует выбрать вариант реше­ния Р₄.

Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показа­теля риска) было тоже решение Р₄.

Таким образом, изменение вероятности наступления вари­антов обстановки привело к изменению варианта решения, ко­торому следует отдать предпочтение.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказы­вался не менее чем наибольший из возможных в худших усло­виях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил на­звание максимина. Его формализованное выражение

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариан­тов решений по критерию Вальда являются выигрыши , соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обста­новки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 1) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда.

Минимальная отдача по вариантам выделена жирным шриф­том в таблице 3.

Таблица 3. Эффективность выпуска новых видов продукции

Варианты решений (Рi:)	Варианты условий обстановки (Оj)
	01	02	03
Р1	0,25	0,35	0,40
Р2	0,75	0,20	0,30
Р3	0,35	0,82	0,10
Р4	0,80	0,20	0,35

Из табл. 3 следует, что максимальный из минимальных ре­зультатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р₁, обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р₁, мы независимо от вариантов об­становки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Так, при выборе решения Р₂ полученный выигрыш в зависи­мости от наступившего варианта обстановки будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р₃ и Р₄ границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10-0,82 и 0,20-0,80.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р_; (т.е. при ориента­ции на выигрыш 0,25) максимальный выигрыш не превышает 0,4. Однако, выбирая, например, решение Р при гарантиро­ванном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки мож­но получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возмож­ных условиях.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска.

В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными. Его фор­мализованное выражение

где — потери, соответствующие i-му решению при j -м варианте обстановки.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Одна­ко, в отличие от критерия Вальда, который направлен на полу­чение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа мини­мизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выс­тупают потери (Н_ij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользу­емся приведенным выше примером (в частности, матрицей по­терь, представленной в табл. 2).

Максимальные потери по вариантам выделены в таблице 4 жирным шрифтом.

Таблица 4. Величина потерь при выпуске новых видов продукции

Варианты решений (Рi:)	Варианты условий обстановки (Оj)
01	02	03
Р1	0,55	0,47	0,00
Р2	0,05	0,62	0,10
Р3	0,45	0,00	0,30
Р4	0,00	0,62	0,05

Из табл. 4 следует, что минимальные из максимальных по­терь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р₃, обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р₃ гарантирует, что в случае небла­гоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р₁, Р₂ и Р₄ в случае неблагоприятной обстановки потери составят соответственно: 0,55 и 0,62.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстанов­ки оказывают влияние действия разумных противников (конку­рентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность получить какие-либо пре­имущества, то они ее обязательно используют. Это обстоятель­ство заставляет лицо, принимающее решение, обеспечить ми­нимизацию потерь от этих действий.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма—оптимизма)Гурвица используется, если требуется остановиться между ли­нией поведения в расчете на худшее и линией поведения в рас­чете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:

где k — коэффициент, рассматриваемый как показатель опти­мизма (0 < k < 1), при k = 0 — линия поведения в расче­те на лучшее, при k = 1 — в расчете на худшее;

a_ij – выигрыш, соответствующий I – му решению при j – том варианте обстановки.

Нетрудно убедиться, что при k = 1 критерий Гурвица совпа­дает с критерием Вальда, т.е. ориентацией на осторожное пове­дение. При k = 0 — ориентация на предельный риск, так как большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между рис­ком и осторожностью и выбираются в зависимости от кон­кретной обстановки и склонности к риску лица, принимающе­го решение.

В таблице 5 приведены значения показателя С для различ­ных вариантов решений в зависимости от величины коэффици­ента А:.

Таблица 5 Значение показателя G для различных k

Варианты решений (Рi:)	Значение коэффициента k
	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00
Р1	0,400	0,362	0,325	0,287	0,250
Р2	0,750	0,612	0,475	0,337	0,200
Р3	0,820	0,640	0,460	0,280	0,100
Р4	0,800	0,650	0,500	0,350	0,200
Оптимальное решение	Р3	Р4	Р4	Р4	Р1

Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вари­ант решения, которому следует отдать предпочтение.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при нео­пределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспектив­ных ее изменениях.

Следует отметить, что разработанные экономической теори­ей и практикой способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие реше­нию задач, связанных с минимизацией риска.