Основные определения. Многофазные цепи и системы

Многофазные цепи и системы.

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами.Число фаз многофазной системы цепей будет обозначаться через m.

Обычно электрические цепи, образующие многофазную систему цепей, тем или иным способом электрически совпадают друг с другом. При этом многофазную систему электрических цепей мы будем кратко называть многофазной цепью. В частности, при
m = 3 мы имеем трёхфазную цепь.

Совокупность ЭДС, действующих в фазах многофазной цепи, а также совокупность токов и напряжений в многофазной цепи называют многофазной системой, соответственно, ЭДС, токов и напряжений.

Рассмотрим основные признаки классификации многофазных систем ЭДС, напряжений и токов.

Различают системы симметричные и несимметричные.

Симметричной называют многофазную систему ЭДС, в которой ЭДС в отдельных фазах равны по амплитуде и отличны по фазе друг от друга на углы, равные ,
где q – любое целое число.

рис.8.1.

Для трёхфазной цепи (m =3) при q =1 получаем систему трёх равных по амплитуде ЭДС, сдвинутых друг относительно друга на угол (рис.8.1,а).

Соответственно, для действующих значений ЭДС в комплексной форме можем написать:

Обозначим = а.

Тогда:

а – фазный множитель.

Соответственно, симметричную трёхфазную систему ЭДС можно записать в виде:

так как

Как видно из рис.8.1, ЭДС в фазах проходят через максимум в порядке номеров фаз (1, 2, 3, 1, 2, 3). Такую систему называют симметричной системой прямой последовательности (рис.8.1.а).

Приняв q = 2, получим симметричную систему обратной последовательности (рис.8.1,б), в которой ЭДС проходят через максимум в обратном порядке номеров фаз (1, 3, 2, 1, 3, 2).

Её можно написать в виде:

Положив q = 0, получим систему нулевой последовательности (рис.8.1,в), в которой все три ЭДС проходят через максимум одновременно. Её можно записать в виде:

Отметим важное положение, что для симметричной системы с прямой или обратной последовательностью сумма ЭДС во всех фазах равна нулю:

Всё сказанное выше относится в равной степени к симметричным системам напряжений и токов.

Несимметричными системами называют многофазные системы, не удовлетворяющие вышеуказанным условиям симметрии.

Нередко фазы обозначают буквами A, B, C (или a, b, c). В таком случае при прямом следовании фаз, ЭДС проходят через максимум в порядке алфавита (A, B, C, A, B, C…).

Другим важным признаком классификации является зависимость или независимость мгновенного значения мощности многофазной системы от времени.

Уравновешенными называют многофазные системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени.

Неуравновешенными называют многофазные системы, мгновенное значение мощности которых является функцией времени.

Перейдём теперь к вопросу о связывании многофазных цепей. Основными видами связывания являются связывание звездой и связывание многоугольником (чаще всего треугольником).

8.2 Трёхфазные цепи переменного тока

Элементы трёхфазных цепей переменного тока.

Генераторы, линии передачи электроэнергии, электродвигатели оказываются технически более совершенными, и в конечном итоге более выгодными экономически, если они построены на принципах трёхфазных цепей переменного тока.

Создание в 1889г. выдающимся русским учёным Михаилом Осиповичем Дошво-Добровольским (1862 г – 1919 г) связанной трёхфазной цепи переменного тока явилось важным событием в истории электротехники. (Он же изобрёл и асинхронный двигатель АД).

Трёхфазная электрическая цепь является упорядоченным электрическим соединителем трёх источников переменного напряжения (или тока), имеющих постоянную разность временных фаз, и трёх потребителей (или трёх групп потребителей) электроэнергии.

Каждая ветвь трёхфазной цепи называется фазой.

Упорядоченность трёхфазной цепи проявляется в том, что в фазах источником обеспечивается примерное равенство амплитуд напряжений, а также амплитуд токов. Это достигается конструкцией генераторов и выравниванием сопротивлений фаз потребителей.

Для получения трёхфазного тока на электростанциях применяют специальные трёхфазные генераторы, имеющие три обмотки, сдвинутые относительно друг друга и поэтому дающие три ЭДС с фазовым сдвигом 120⁰ между собой.

Наличие двух различных напряжений является одним из достоинств трёхфазного тока.

рис.8.2.

Графики а) и векторная диаграмма б) фазных и одного линейного напряжения.

Каждая фаза имеет начало и конец. Начало фаз принято обозначать латинскими буквами A, B, C, а концы – буквами X, Y, Z (для генератора), малыми буквами a, b, c (начала), x, y, z (концы) – для потребителя

Практически используются две схемы симметричных соединений трёх фаз: звезда (рис.8.3а), когда соединяются вместе концы всех обмоток X, Y, Z, и треугольник (рис.8.3б), когда соединяются начало одной обмотки с концом другой в последовательности A – Z,
B – X, C – Y.

Фазы генератора:

Начала и концы фаз обозначаются соответственно:

A – X, B – Y, C – Z.

Фазы потребителя:

Начала и концы фаз обозначаются соответственно:

a – x, b – y, c – z.

рис.8.3.

рис.8.4.

Фазы трёхфазного генератора (источника) соединяются либо звездой (соединение точек X, Y, Z), либо треугольником (соединение A – Z,
B – X, C – Y). Фазы трёхфазного потребителя обозначаются малыми буквами (x, y, z; a, b, c).

8.3 Варианты схем соединений фаз источников и приёмников

И П

рис.8.5.

1 – «треугольник» - «треугольник»

2 – «треугольник» - «звезда»

3 – «звезда» - «треугольник»

4 – «звезда» - «звезда».

Трёхпроводная линия соединяет начала соответствующих фаз источника и приёмника (A – a, B – b, C – c).

Участки цепи A – a, B – b, C – c называются фазами линии.

Возможны любые сочетания схем соединений у источника «И» и приёмника «П» (рис.8.5.). В цепях с соединением «звезда» - «звезда» используется также четвёртая линия, соединяющая нуль источника (соединение X, Y, Z) и нуль приёмника (соединение x, y, z). Эта соединительная нейтраль называется нейтральным (нулевым) проводом.

В трёхфазной цепи возможно включение отдельных однофазных потребителей (или их сочетаний) на фазы линии и на одну фазу и нулевой провод (рис.8.6.).

рис.8.6.

Провода, соединяющие фазы генератора и приёмника, называются – линейными, а токи в них линейными токами (). Напряжение этих токов условно принято указывать от генератора к приёмнику, также как направление ЭДС () от концов фаз к их началам. Напряжения между началами и концами фаз генератора называются фазными и обозначаются . Напряжения между началами фаз генератора называются линейными и обозначаются .

Фазными токами называются токи, протекающие по фазам, причём у источников их положительные направления принимаются от конца фазы к её началу (), а у приёмников – в противоположном направлении ().

Мгновенные значения токов генератора описываются уравнениями:

8.4 Соединение генератора и нагрузки «звездой»

Соединение, выполненное звездой, представляет собой такое соединение фаз генератора или приёмника, при котором все начала (или концы) фаз соединены в один узел, называемый нулевой или нейтральной точкой.

На рис.8.7. Показано соединение звездой фаз генератора и комплексных сопротивлений приёмников.

рис.8.7.

(8.1)

(Направление тока в нулевом проводе условно указывается от приёмника к генератору).

Применяем сопротивления фаз генератора равными нулю (), тогда

Линейные и фазные напряжения приёмника связаны соотношениями:

(8.2)

Падение напряжения на сопротивлении нулевого провода равно:

(8.3)

где

Если известны ЭДС генератора и сопротивления фаз приёмника, то фазные напряжения приёмника определяются выражениями:

(8.4)

При этом токи в фазах приёмника и нулевом проводе равны:

(8.5)

8.5 Симметричный (равномерный) режим работы при соединении «звезда/звезда».

Рис.8.8.

(8.6)

т. к. , то

(8.7)

(8.8)

при

.

Векторная диаграмма для равномерной нагрузки приведена на рис.8.10.

Симметричный режим работы с нулевым проводом (рис.8.9.) аналогичен работе схем без нулевого провода. Векторная диаграмма токов и напряжений имеет вид (рис.).

Рис.8.9.

Векторная диаграмма при равномерной нагрузке фаз генератора приведена на рис.8.10.

рис.8.10.

При симметричной ЭДС генератора линейные и фазные напряжения приёмника связаны соотношением , а линейные токи равны фазным . При равномерной нагрузке фаз генератора нулевой провод можно устранить без изменения силы тока и напряжения приёмников.